Cálculo III

1 1.01 · Ecuación vectorial de la recta tangente en 3D Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la ecuación vectorial de la recta tangente a una curva espacial, con guía teórica, ejemplo guiado paso a paso, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas de práctica y evaluación. 2 1.02 · Planos osculador, normal y rectificante Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre los planos osculador, normal y rectificante de una curva espacial, con el triedro de Frenel, un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 3 1.03 · Dominio y recorrido de una función en R³ Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre dominio y recorrido de funciones de dos variables, con restricciones de raíces, denominadores y logaritmos, un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 4 2.01 · Definición y notación de derivadas parciales Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la definición y notación de derivadas parciales de funciones de dos o más variables, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 5 2.01a · Ejercicios de derivadas parciales Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la estrategia para reconocer qué regla de derivación aplicar (potencia, producto o cadena) al calcular derivadas parciales, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 6 2.01b · Ejercicios resueltos de derivadas parciales Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo resolver ejercicios completos de derivadas parciales: calcular, evaluar e interpretar, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 7 2.02 · Variaciones e interpretación geométrica de las derivadas parciales Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la interpretación geométrica de las derivadas parciales como pendientes de curvas traza, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 8 2.03 · Derivadas parciales en tres variables Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre derivadas parciales de funciones de tres o más variables, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 9 2.04 · Derivadas parciales de segundo orden Universitario Recurso interactivo de Cálculo III para calcular e interpretar derivadas parciales puras y mixtas de segundo orden, aplicar el teorema de Clairaut y verificar el procedimiento con un ejemplo polinómico completo. 10 3.01 · Concepto de gradiente y ejemplo Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre el concepto y cálculo del vector gradiente de una función de varias variables, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 11 3.02 · Propiedades del vector gradiente: máximo crecimiento y derivada direccional Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre las propiedades del vector gradiente: máximo crecimiento y descenso, derivada direccional, gradiente nulo y normalidad a curvas de nivel, con un ejemplo guiado en $(1,3)$. 12 3.03 · Definición e interpretación de la derivada direccional Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la definición de la derivada direccional, el requisito de vector unitario, y su interpretación como razón de cambio y pendiente en una dirección específica, con un ejemplo guiado, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 13 3.04 · Derivada direccional con gradiente y vector unitario Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la fórmula $D_u f=\nabla f\cdot u$ para calcular la derivada direccional usando el gradiente y un vector unitario, con un ejemplo guiado completo de tres variables, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 14 3.05 · Plano tangente, recta normal y gradiente Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo usar el vector gradiente para encontrar el plano tangente y la recta normal a una superficie en un punto dado, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 15 4.01 · Puntos críticos y extremos en funciones de dos variables Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo encontrar puntos críticos de funciones de dos variables resolviendo el sistema $f_x=0$, $f_y=0$, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 16 4.02 · Matriz hessiana y criterio de la segunda derivada Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la matriz Hessiana y el criterio de la segunda derivada para clasificar puntos críticos de funciones de dos variables como mínimo, máximo o punto de silla, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 17 4.03 · Criterio del hessiano en tres variables Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre el criterio del Hessiano para funciones de tres variables, usando los menores principales de la matriz de 3 por 3 para clasificar puntos críticos, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 18 4.04 · Multiplicadores de Lagrange y optimización con restricciones Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre el método de multiplicadores de Lagrange para encontrar extremos relativos de una función sujeta a una restricción, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 19 5.01 · Introducción a las integrales dobles e integrales parciales Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre la introducción a las integrales dobles como volumen bajo una superficie, y la integral parcial de una función de dos variables, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 20 5.02 · Integrales iteradas Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo resolver una integral doble mediante integrales iteradas, identificando la integral interior y exterior y evaluando cada una con sus propios límites, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 21 5.03 · Teorema de Fubini Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre el teorema de Fubini, que garantiza que una integral doble sobre un rectángulo puede calcularse en cualquier orden cuando la función es continua, con un ejemplo guiado que verifica ambos órdenes, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 22 5.04 · Integrales dobles en regiones de tipo I y tipo II Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo distinguir regiones de Tipo I y de Tipo II, y usar esa distinción para plantear correctamente el orden y los límites de una integral doble, con un ejemplo guiado completo, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 23 5.04a · Ejercicio: expresar una integral como tipo I y tipo II Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo expresar la misma región como Tipo I y como Tipo II para elegir el orden de integración resoluble, resolviendo un ejemplo con $\sin(y^2)$ que no tiene antiderivada elemental en un orden, con tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas. 24 5.05 · Áreas y volúmenes mediante integrales dobles Universitario Recurso interactivo de Cálculo III sobre cómo usar la integral doble para calcular áreas (con $f=1$) y volúmenes (bajo una superficie o entre dos superficies), con un ejemplo guiado verificado en ambos órdenes de integración, tres comprobaciones formativas y un banco de 30 preguntas.