Concepto de descuento porcentual
Resumen inicial
El descuento porcentual es una disminución aplicada sobre el precio de lista de un producto o servicio, calculada como una proporción del precio original: $\text{Rebaja} = P_{\text{lista}} \cdot \frac{d}{100}$.
Explicación en palabras simples
En el comercio, un descuento es la rebaja que se le hace al precio de lista de un bien. Si una prenda de $\$30.000$ tiene un $30\%$ de descuento, el ahorro es $30.000 \cdot 0,30 = $\$9.00$0$, y el cliente termina pagando el $70\%$ del precio original ($30.000 \cdot 0,70 = $\$21.00$0$).
Explicación formal
Para un precio de lista $P_L > 0$ y una tasa de descuento comercial $d > 0$, el monto de la rebaja $R$ y el precio final pagado $P_f$ se definen formalmente como:
$$R = P_L \cdot \left(\frac{d}{100}\right)$$
$$P_f = P_L - R = P_L \cdot \left(1 - \frac{d}{100}\right) = P_L \cdot (1 - d_{\text{dec}})$$
Donde $(1 - d_{\text{dec}})$ representa la tasa de pago efectivo sobre el precio original.
El porcentaje pagado es el complemento: $100\% - 40\% = 60\%$.
Definiciones clave
- Precio de lista: Valor comercial original del producto antes de aplicar cualquier promoción o rebaja.
- Descuento comercial: Monto en dinero deducido del precio de lista.
- Precio a pagar: Valor final neto tras aplicar la rebaja porcentual.
Propiedades y relaciones importantes
- Complementariedad: Si el descuento es del $d\%$, se paga exactamente el $(100 - d)\%$ del precio de lista.
- Ahorro absoluto: El ahorro crece en forma directamente proporcional al precio de lista del bien.
Ejemplo guiado
Unas zapatillas tienen un precio de lista de $\$50.000$ y se ofrece una rebaja del $20\%$. ¿Cuál es el precio final a pagar?
- Paso 1: Identificar $P_L = 50.000$ y la tasa de descuento $d = 20\%$.
- Paso 2: Determinar el porcentaje a pagar: $100\% - 20\% = 80\% \implies F = 0,80$.
- Paso 3: Multiplicar: $P_f = 50.000 \cdot 0,80 = 40.000$.
- Conclusión: El cliente paga $\$40.000$ y se ahorra $\$10.000$.
El ahorro es la rebaja: $300.000 \cdot 0,10 = 30.000$ pesos.
Procedimiento
- Paso 1: Identificar el precio de lista $P_L$ y el porcentaje de descuento $d\%$.
- Paso 2: Calcular el factor a pagar $F = 1 - \frac{d}{100}$.
- Paso 3: Multiplicar $P_f = P_L \cdot F$ para obtener el precio final con descuento.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
- Error 1: Restar el porcentaje directamente en pesos (ej: $50.000 - 20 = 49.980$). Cómo corregirlo: El $20\%$ se calcula multiplicando sobre la base monetaria ($0,20 \cdot 50.000 = 10.000$).
- Error 2: Confundir el ahorro con el precio final. Cómo corregirlo: El ahorro es $P_L \cdot d_{\text{dec}}$ y el precio final es $P_L \cdot (1 - d_{\text{dec}})$.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Identificar $P_L = 80.000$ y descuento $d = 35\%$.
- Factor a pagar: $1 - 0,35 = 0,65$.
- Multiplicar: $P_f = 80.000 \cdot 0,65 = 52.000$ pesos.
- Calcular el ahorro: $24.000 \cdot 0,25 = 6.000$ pesos.
- Sí, porque se ahorra el $50\%$ y se paga el $50\%$ restante.
- Sí, porque $P_f = P_L \cdot (1 - 1) = 0$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Determinar el monto de descuento y el precio final de compra. CÓMO: Calculando el ahorro con $R = P_L \cdot \frac{d}{100}$ y el precio final mediante $P_f = P_L \cdot (1 - d_{\text{dec}})$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si un producto de precio $P$ tiene un descuento del $D\%$, ¿qué expresión matemática representa el 'monto descontado' (la rebaja) y no el precio final? (v1)
La rebaja es simplemente el D% aplicado a P.
Respuesta: A) $P \cdot (D / 100)$
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Si un producto de precio $P$ tiene un descuento del $D\%$, ¿qué expresión matemática representa el 'monto descontado' (la rebaja) y no el precio final? (v2)
La rebaja es simplemente el D% aplicado a P.
Respuesta: A) $P \cdot (D / 100)$
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Si un producto de precio $P$ tiene un descuento del $D\%$, ¿qué expresión matemática representa el 'monto descontado' (la rebaja) y no el precio final? (v3)
La rebaja es simplemente el D% aplicado a P.
Respuesta: A) $P \cdot (D / 100)$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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En una tienda, una chaqueta de $\$50.000$ tiene un $20\%$ de descuento. Lo que pagas en caja (precio final) equivale al:
Pagas $100\% - 20\% = 80\%$.
Respuesta: A) $80\%$ de $\$50.000$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si compras un pasaje con un $15\%$ de descuento, pagas el $85\%$ de su valor original?
$100 - 15 = 85$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si compras un pasaje con un $15\%$ de descuento, pagas el $85\%$ de su valor original?
$100 - 15 = 85$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si compras un pasaje con un $15\%$ de descuento, pagas el $85\%$ de su valor original?
$100 - 15 = 85$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un sofá está marcado con un precio de etiqueta de $\$200.000$. En caja le aplican un descuento del $30\%$. El cajero se equivoca y, en lugar de cobrar el precio final, te cobra el 'valor del descuento'. ¿Cuánto dinero te cobró erróneamente el cajero? (v1)
El valor del descuento es el $30\%$ de $200.000$, lo cual es $60.000$. (El precio final correcto era $140.000$).
Respuesta: A) $\$60.000$
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Un sofá está marcado con un precio de etiqueta de $\$200.000$. En caja le aplican un descuento del $30\%$. El cajero se equivoca y, en lugar de cobrar el precio final, te cobra el 'valor del descuento'. ¿Cuánto dinero te cobró erróneamente el cajero? (v2)
El valor del descuento es el $30\%$ de $200.000$, lo cual es $60.000$. (El precio final correcto era $140.000$).
Respuesta: A) $\$60.000$
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Un sofá está marcado con un precio de etiqueta de $\$200.000$. En caja le aplican un descuento del $30\%$. El cajero se equivoca y, en lugar de cobrar el precio final, te cobra el 'valor del descuento'. ¿Cuánto dinero te cobró erróneamente el cajero? (v3)
El valor del descuento es el $30\%$ de $200.000$, lo cual es $60.000$. (El precio final correcto era $140.000$).
Respuesta: A) $\$60.000$