Cálculo del valor final por porcentajes sucesivos
Calcular el impacto real de aplicar aumentos y descuentos de manera sucesiva.
Introducción
Las vitrinas anuncian '¡Liquidación! 50% + 20% extra con tarjeta'. ¿Significa eso un 70% de descuento? Lamento decepcionarte: el comercio jamás sumaría así los descuentos. Aprende a calcular el verdadero descuento.
Explicación
Cuando ocurren variaciones en cadena (un descuento tras otro, o un aumento seguido de una caída), cada variación se aplica sobre el nuevo saldo, no sobre el precio original.
El método infalible es multiplicar el Valor Inicial por cada factor sucesivo:
$$\text{Final} = \text{Inicial} \cdot \text{Factor}_1 \cdot \text{Factor}_2$$
Ejemplo del '50% + 20% extra':
- Primer factor (descuento 50%): pagas el $50\%$ ($0.50$).
- Segundo factor (descuento 20%): pagas el $80\%$ ($0.80$).
- Multiplicación conjunta: $0.50 \cdot 0.80 = 0.40$.
Al final terminas pagando el $40\%$ del producto, lo que equivale a un descuento real del $60\%$, no del $70\%$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Convierte cada aumento o descuento en su 'factor multiplicador' individual.
- Paso 2: Multiplica todos los factores entre sí. Esto te dará un 'Factor Único'.
- Paso 3: Analiza el Factor Único para ver si quedó arriba o debajo de 1. (Ej. $0.40$ significa que pagas el 40%, o sea ahorras el 60%).
Ejemplos
1 Un producto sube 20% y al mes siguiente baja 20%. ¿Queda en el precio original?
- Factor aumento: $1.20$. Factor baja: $0.80$.
- Multiplicamos: $1.20 \cdot 0.80 = 0.96$.
- El factor final es $0.96$, lo que significa que el producto final quedó con un descuento real del 4% (¡es más barato que al principio!).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar algebraicamente los porcentajes (creer que $+10\%$ y $-10\%$ da $0\%$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar ambos descuentos sobre el Valor Inicial por separado y luego sumarlos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Los porcentajes sucesivos NO se suman ni restan linealmente. Se calculan multiplicando encadenadamente sus factores de variación. Ej: $+10\%$ y luego $-10\%$ no devuelve el precio original.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si una tienda ofrece un descuento del $30\%$ y un $10\%$ adicional sobre el precio ya rebajado, el descuento único real es: (v1)
Factores: $0.70 \cdot 0.90 = 0.63$. Pagas el 63%, el descuento real es $100 - 63 = 37\%$.
Respuesta: A) Un $37\%$ de descuento real.
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Si una tienda ofrece un descuento del $30\%$ y un $10\%$ adicional sobre el precio ya rebajado, el descuento único real es: (v2)
Factores: $0.70 \cdot 0.90 = 0.63$. Pagas el 63%, el descuento real es $100 - 63 = 37\%$.
Respuesta: A) Un $37\%$ de descuento real.
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Si una tienda ofrece un descuento del $30\%$ y un $10\%$ adicional sobre el precio ya rebajado, el descuento único real es: (v3)
Factores: $0.70 \cdot 0.90 = 0.63$. Pagas el 63%, el descuento real es $100 - 63 = 37\%$.
Respuesta: A) Un $37\%$ de descuento real.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Un aumento del $20\%$ seguido de un descuento del $20\%$ equivale a multiplicar el precio inicial por:
$1.20 \cdot 0.80 = 0.96$.
Respuesta: A) $0.96$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Aplicar dos descuentos sucesivos del $50\%$ significa que el producto es gratis?
$0.50 \cdot 0.50 = 0.25$. Pagas el 25% del precio (un 75% de descuento real).
Respuesta: Falso
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¿Aplicar dos descuentos sucesivos del $50\%$ significa que el producto es gratis?
$0.50 \cdot 0.50 = 0.25$. Pagas el 25% del precio (un 75% de descuento real).
Respuesta: Falso
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¿Aplicar dos descuentos sucesivos del $50\%$ significa que el producto es gratis?
$0.50 \cdot 0.50 = 0.25$. Pagas el 25% del precio (un 75% de descuento real).
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una empresa importadora sufre un aumento del $10\%$ en los costos de envío y luego, por aranceles aduaneros, el nuevo total sufre otro aumento del $15\%. ¿Cuál es el factor multiplicador único que debe aplicar al costo original para obtener el costo final? (v3)
Factores: $1.10 \cdot 1.15 = 1.265$. (Aumento real de 26.5%).
Respuesta: A) $1.265$
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Una empresa importadora sufre un aumento del $10\%$ en los costos de envío y luego, por aranceles aduaneros, el nuevo total sufre otro aumento del $15\%. ¿Cuál es el factor multiplicador único que debe aplicar al costo original para obtener el costo final? (v1)
Factores: $1.10 \cdot 1.15 = 1.265$. (Aumento real de 26.5%).
Respuesta: A) $1.265$
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Una empresa importadora sufre un aumento del $10\%$ en los costos de envío y luego, por aranceles aduaneros, el nuevo total sufre otro aumento del $15\%. ¿Cuál es el factor multiplicador único que debe aplicar al costo original para obtener el costo final? (v2)
Factores: $1.10 \cdot 1.15 = 1.265$. (Aumento real de 26.5%).
Respuesta: A) $1.265$