Procedimiento de traslación de figuras en el plano
Aplicar el procedimiento para trasladar una figura completa, trasladando cada uno de sus vértices con el mismo vector traslación.
Introducción
Trasladar una figura completa es simplemente trasladar cada uno de sus vértices por separado, todos con el mismo vector.
Explicación
Definición formal
Para trasladar un polígono con vértices $P_1,P_2,\ldots,P_n$ mediante un vector $\vec{v}=(a,b)$, se calcula la imagen $P_i'(x_i+a,\,y_i+b)$ de cada vértice, y se conectan los vértices imagen respetando el mismo orden que en la figura original.
Desarrollo didáctico
En la figura, el triángulo original y su imagen están unidos por segmentos paralelos (líneas punteadas), todos con la misma longitud y dirección, ya que cada vértice se trasladó con el mismo vector.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las coordenadas de todos los vértices de la figura original.
- Paso 2: Aplica el vector traslación a cada vértice por separado, sumando sus componentes.
- Paso 3: Conecta los vértices imagen en el mismo orden que en la figura original, obteniendo la figura trasladada completa.
Ejemplos
1 Un triángulo con vértices A(-4,-3), B(-2,-3), C(-3,-1) se traslada con v=(5,4).
- A'=(1,1), B'=(3,1), C'=(2,3); se conectan estos tres puntos en el mismo orden (A'B'C') para formar la figura imagen.
2 Se comparan los lados del triángulo original y el trasladado.
- Ambos triángulos tienen exactamente los mismos lados y ángulos, confirmando que son congruentes.
3 ¿Se debe trasladar cada vértice con el mismo vector?
- Sí, usar el mismo vector para todos los vértices es lo que garantiza que la figura no se deforme.
4 ¿El orden de los vértices debe respetarse al conectar la figura imagen?
- Sí, se deben conectar en el mismo orden que en la figura original para obtener una figura congruente correcta.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Usar vectores distintos para trasladar diferentes vértices de la misma figura."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Conectar los vértices imagen en un orden distinto al de la figura original, generando una figura incorrecta."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer errores aritméticos al sumar las componentes del vector a cada vértice individualmente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para trasladar una figura (como un polígono) mediante un vector $\vec{v}=(a,b)$, se traslada cada uno de sus vértices individualmente usando ese mismo vector, y luego se conectan los vértices imagen en el mismo orden.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para trasladar una figura completa, se debe:
Es el procedimiento correcto para trasladar una figura completa.
Respuesta: A) Trasladar cada vértice con el mismo vector
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La figura trasladada es congruente con la figura original.
La traslación es una isometría, por lo que preserva la congruencia.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué ocurre si se usan vectores distintos para trasladar los vértices de una figura?
Usar vectores distintos rompe la condición de traslación uniforme, deformando la figura.
Respuesta: A) La figura se deforma y ya no es congruente con la original
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Al trasladar una figura, se debe conectar los vértices imagen en un orden distinto al original.
Se debe mantener el mismo orden de los vértices para obtener la figura correcta.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Un triángulo tiene vértices A(1,1), B(3,1), C(2,3). Se traslada con v=(2,2). ¿Cuál es el vértice A'?
A'=(1+2, 1+2)=(3,3).
Respuesta: A) (3,3)
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Al trasladar un cuadrilátero con vector v, cada uno de sus 4 vértices se traslada usando ese mismo vector v.
Es el procedimiento estándar para trasladar cualquier polígono.
Respuesta: Verdadero
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Un cuadrado con vértice A(0,0) se traslada con v=(4,4), quedando A' en (4,4). Si otro vértice es B(3,0), ¿cuál es B'?
B'=(3+4, 0+4)=(7,4), usando el mismo vector que para A.
Respuesta: A) (7,4)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al trasladar figuras completas?
Es un error común no aplicar el mismo vector uniformemente.
Respuesta: A) Usar vectores distintos para diferentes vértices
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Los patrones de mosaicos que se repiten en una pared, todos con la misma forma y tamaño, se construyen usando traslaciones sucesivas de una figura base.
Es una aplicación práctica común de la traslación de figuras en diseño.
Respuesta: Verdadero
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Un diseñador crea un logo con un triángulo y necesita repetirlo 3 veces en una fila horizontal, cada copia separada por 10 cm de la anterior. ¿Qué transformación geométrica debe aplicar sucesivamente?
Repetir la figura desplazada horizontalmente corresponde a traslaciones sucesivas.
Respuesta: A) Una traslación con vector (10,0)