Procedimiento de traslación de puntos en el plano
Aplicar el procedimiento para trasladar un punto del plano cartesiano, sumando las componentes del vector traslación a sus coordenadas.
Introducción
Trasladar un punto es tan simple como sumarle las componentes del vector traslación a sus propias coordenadas.
Explicación
Definición formal
Si $P(x,y)$ es un punto y $\vec{v}=(a,b)$ es el vector traslación, el punto imagen es $P'(x+a,\,y+b)$: se suma la componente $a$ a la abscisa y la componente $b$ a la ordenada.
Desarrollo didáctico
En la figura, el punto $P(-3,-2)$ se traslada mediante el vector $\vec{v}=(4,3)$, obteniendo $P'(-3+4,\,-2+3)=(1,1)$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las coordenadas del punto P(x,y) y las componentes del vector traslación v=(a,b).
- Paso 2: Suma la componente a a la abscisa: x+a.
- Paso 3: Suma la componente b a la ordenada: y+b, obteniendo el punto imagen P'(x+a, y+b).
Ejemplos
1 P(-3,-2) se traslada con v=(4,3).
- P'=(-3+4, -2+3)=(1,1).
2 P(5,7) se traslada con v=(-2,-6).
- P'=(5-2, 7-6)=(3,1).
3 ¿Se suma directamente el vector a las coordenadas del punto?
- Sí, el procedimiento consiste exactamente en sumar cada componente del vector a la coordenada correspondiente.
4 ¿El procedimiento cambia si el punto está en un cuadrante distinto?
- No, el procedimiento de sumar las componentes es el mismo sin importar en qué cuadrante se encuentre el punto original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Restar las componentes del vector en vez de sumarlas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar la componente a a la ordenada y la componente b a la abscisa, invirtiendo el orden correcto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer errores de signo al trabajar con componentes negativas del vector o del punto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para trasladar un punto $P(x,y)$ mediante un vector $\vec{v}=(a,b)$, se obtiene el punto imagen $P'(x+a,\,y+b)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Al trasladar P(x,y) con vector v=(a,b), el punto imagen es:
Es la fórmula del procedimiento de traslación de puntos.
Respuesta: A) P'(x+a, y+b)
-
¿Qué operación se realiza para trasladar un punto?
Es el procedimiento algebraico de la traslación.
Respuesta: A) Sumar las componentes del vector a las coordenadas del punto
-
El punto P(-3,-2) trasladado con v=(4,3) da P'(1,1).
(-3+4, -2+3)=(1,1).
Respuesta: Verdadero
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Para trasladar un punto se deben restar las componentes del vector.
Se deben sumar, no restar, las componentes del vector.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
El punto P(2,5) se traslada con v=(3,-1). ¿Cuál es P'?
(2+3, 5-1)=(5,4).
Respuesta: A) (5,4)
-
El punto P(-4,6) trasladado con v=(-2,3) da P'(-6,9).
(-4-2, 6+3)=(-6,9).
Respuesta: Verdadero
-
Si P'=(9,2) es la imagen de P(4,5) mediante una traslación, ¿cuál es el vector traslación?
v=(9-4, 2-5)=(5,-3).
Respuesta: A) (5,-3)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al trasladar un punto?
Es un error común confundir la operación de traslación con una resta.
Respuesta: A) Restar las componentes del vector en vez de sumarlas
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Trasladar un punto y luego trasladarlo de vuelta con el vector opuesto devuelve el punto a su posición original.
Es la aplicación de la propiedad del vector opuesto (inverso aditivo) a la traslación.
Respuesta: Verdadero
-
Una pieza de ajedrez ubicada en la casilla (3,2) de un tablero se mueve según el vector (2,2). ¿En qué casilla queda ubicada después del movimiento?
(3+2, 2+2)=(5,4).
Respuesta: A) (5,4)