Identificación del coeficiente de posición
Identificar el coeficiente de posición de una función afín y su interpretación como valor inicial.
Introducción
El segundo parámetro de la función afín responde a una pregunta distinta a la pendiente: ¿en qué altura empieza la recta cuando $x$ vale cero?
Explicación
Definición formal
Dada $f(x) = mx + n$, el coeficiente de posición satisface $n = f(0)$, ya que al evaluar en $x=0$ el término $mx$ se anula. Geométricamente, $n$ es la ordenada del punto donde la recta corta al eje $y$: el punto $(0, n)$.
Desarrollo didáctico
A diferencia de la pendiente, que controla la inclinación, $n$ controla la posición vertical de toda la recta: aumentar $n$ desplaza la recta hacia arriba, disminuirlo la desplaza hacia abajo.
Si un plan de celular cuesta \$8000 fijos más \$50 por minuto, $C(x)=50x+8000$: el coeficiente de posición $8000$ representa el costo cuando no se usa ningún minuto ($x=0$).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica en la fórmula $mx+n$ el término independiente (sin la variable).
- Paso 2: Ese término es el coeficiente de posición $n$.
- Paso 3: Interprétalo como el valor de la función cuando $x=0$, o el punto de corte con el eje $y$.
Ejemplos
1 Identifica el coeficiente de posición de $f(x) = 6x - 15$.
- El término independiente es $-15$.
- $n = -15$.
2 Si $C(x) = 200x + 3000$ modela el costo de $x$ productos con un cargo fijo, ¿qué representa $3000$?
- Es el coeficiente de posición, el valor cuando $x=0$.
- Representa el cargo fijo, presente incluso sin comprar ningún producto.
3 ¿El coeficiente de posición es igual a $f(0)$?
- Al evaluar $mx+n$ en $x=0$, el término $mx$ se anula, dejando exactamente $n$.
4 ¿El coeficiente de posición afecta la inclinación de la recta?
- Solo desplaza verticalmente la recta; la inclinación depende exclusivamente de la pendiente $m$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el coeficiente de posición con la pendiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que $n$ representa siempre un valor positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular $n$ evaluando en un valor de $x$ distinto de cero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No relacionar correctamente $n$ con el punto de corte en el eje $y$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En una función afín $f(x) = mx + n$, el parámetro $n$ es el **coeficiente de posición**, el valor de la función cuando $x=0$, que determina dónde corta la gráfica al eje vertical.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El coeficiente de posición afecta la inclinación de la recta.
Solo desplaza verticalmente; la inclinación depende de m.
Respuesta: Falso
-
¿A qué punto corresponde el coeficiente de posición en el gráfico?
Es el punto de corte con el eje y.
Respuesta: A) $(0,n)$
-
El coeficiente de posición $n$ de una función afín es igual a:
Al evaluar mx+n en x=0, se obtiene exactamente n.
Respuesta: B) $f(0)$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El coeficiente de posición puede ser un número negativo.
No hay restricción de signo para n.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Identifica el coeficiente de posición de $f(x)=7x+21$.
El término independiente es 21.
Respuesta: A) $21$
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Si $C(x)=100x+2500$ modela un costo con cargo fijo, entonces $C(0)=2500$.
El cargo fijo es exactamente el valor al evaluar en 0.
Respuesta: Verdadero
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Si $f(x)=mx+n$ pasa por $(0,-6)$, ¿cuál es $n$?
El punto (0,-6) indica directamente que n=-6.
Respuesta: A) $-6$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Si dos planes de servicio tienen el mismo coeficiente de posición, ambos cuestan lo mismo cuando el consumo es cero.
El coeficiente de posición es el valor en x=0, así que compartirlo implica igual costo base.
Respuesta: Verdadero
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Un plan de gimnasio cuesta \$25000 fijos más \$2000 por clase adicional. ¿Qué representa el coeficiente de posición en este modelo?
El coeficiente de posición corresponde al valor cuando x=0, es decir, el cargo fijo sin clases adicionales.
Respuesta: A) El costo mensual sin asistir a ninguna clase adicional.
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Un estanque de agua ya tenía 500 litros antes de empezar a llenarse a razón de 20 litros por minuto, según $V(t)=20t+500$. ¿Qué representa el 500?
El coeficiente de posición corresponde al valor en t=0, el volumen inicial antes de que comience a llenarse.
Respuesta: A) El volumen inicial (coeficiente de posición) antes de empezar a llenarse.