Determinación de la intersección con el eje de las ordenadas
Determinar el punto donde la gráfica de una función afín corta el eje vertical.
Introducción
Toda recta no vertical corta al eje $y$ en algún punto, y ese punto tiene una relación directa con la fórmula de la función.
Explicación
Definición formal
Dada $f(x) = mx + n$, su gráfica corta al eje $y$ (eje de las ordenadas) exactamente en el punto $(0, f(0)) = (0, n)$, ya que el eje $y$ corresponde a todos los puntos con abscisa cero.
Desarrollo didáctico
Encontrar este punto es tan simple como leer el coeficiente de posición $n$ directamente de la fórmula, sin necesidad de resolver ninguna ecuación.
Si $f(x) = -3x + 8$, la intersección con el eje $y$ es el punto $(0, 8)$, obtenido evaluando $f(0) = -3(0)+8 = 8$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la fórmula de la función afín $f(x) = mx+n$.
- Paso 2: Evalúa la función en $x=0$, o simplemente lee el valor de $n$.
- Paso 3: El punto de intersección con el eje $y$ es $(0, n)$.
Ejemplos
1 Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x) = 5x - 12$.
- $f(0) = 5(0) - 12 = -12$.
- Punto de intersección: $(0, -12)$.
2 Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x) = 7x$.
- $f(0) = 7(0) = 0$.
- Punto de intersección: $(0, 0)$, el origen (caso de función lineal).
3 ¿La intersección con el eje $y$ de una función afín siempre tiene abscisa cero?
- Por definición, el eje $y$ contiene exactamente los puntos con $x=0$.
4 ¿El punto de intersección con el eje $y$ depende de la pendiente $m$?
- Al evaluar en $x=0$, el término $mx$ se anula independientemente del valor de $m$; solo depende de $n$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la intersección con el eje $y$ con la intersección con el eje $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular incorrectamente $f(0)$ sin anular correctamente el término $mx$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Expresar el punto sin sus dos coordenadas, olvidando el cero de la abscisa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que la intersección con el eje $y$ depende del signo de la pendiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **intersección con el eje $y$** de una función afín $f(x) = mx+n$ es el punto $(0, n)$, obtenido evaluando la función en $x=0$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El punto de intersección con el eje $y$ siempre tiene abscisa cero.
Por definición, el eje y contiene los puntos con x=0.
Respuesta: Verdadero
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La intersección con el eje $y$ de $f(x)=mx+n$ es el punto:
Se obtiene evaluando f en x=0.
Respuesta: A) $(0,n)$
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¿La pendiente afecta el valor de la intersección con el eje $y$?
Al evaluar en x=0, el término mx se anula independiente de m.
Respuesta: A) No, solo depende de $n$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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La intersección con el eje y se calcula resolviendo $f(x)=0$.
Eso da la intersección con el eje x; la del eje y se obtiene evaluando f(0).
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Determina la intersección con el eje $y$ de $f(x)=9x-4$.
f(0)=9(0)-4=-4.
Respuesta: A) $(0,-4)$
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La intersección con el eje $y$ de $f(x)=-2x+10$ es $(0,10)$.
f(0)=-2(0)+10=10.
Respuesta: Verdadero
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Si $f(x)=mx+n$ tiene intersección con el eje $y$ en $(0,-8)$ y pendiente $3$, ¿cuál es su fórmula?
n=-8 y m=3, dando f(x)=3x-8.
Respuesta: A) $f(x)=3x-8$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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El gráfico de ingresos versus unidades vendidas corta al eje $y$ en $(0,-5000)$. ¿Qué representa este valor negativo en el contexto de un negocio?
El intercepto negativo modela una pérdida base (costos fijos) antes de generar ingresos por ventas.
Respuesta: A) Una pérdida inicial de \$5000 antes de vender cualquier unidad (costos fijos).
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El coeficiente de posición y la intersección con el eje $y$ de una función afín son el mismo dato.
Ambos corresponden al valor n=f(0).
Respuesta: Verdadero
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Un modelo de altura de agua en un estanque corta al eje $y$ en $(0,150)$. ¿Qué representa este valor?
El punto de corte con el eje y corresponde al valor de la función cuando el tiempo (variable independiente) es cero.
Respuesta: A) El nivel de agua inicial (antes de que transcurra tiempo).