Identificación de la variable dependiente
Resumen inicial
La variable dependiente es la magnitud de salida cuyo valor queda determinado automáticamente por la variable independiente.
Explicación en palabras simples
En una relación funcional:
- La variable dependiente es el efecto o resultado final.
- Su valor no se elige libremente, sino que depende del número de entrada introducido y de la fórmula de la función.
Se suele representar con la letra $y$ o con la notación $f(x)$, y se grafica en el eje vertical del plano cartesiano.
Explicación formal
En la relación $y = f(x)$:
- La variable $y$ se denomina variable dependiente o valor de la función.
- El conjunto de todos sus valores alcanzados conforma el recorrido de la función ($\text{Rec}(f)$).
- En modelos aplicados, representa la respuesta o consecuencia que se desea predecir o calcular (ingresos totales, temperatura resultante, distancia alcanzada).
La alternativa correcta es 'El área A'. El área es el resultado obtenido que depende de la medida del radio.
Definiciones clave
- Variable dependiente: Magnitud de salida condicionada por el valor de la variable independiente.
- Eje de ordenadas: Eje vertical $Y$ donde se representan sus valores.
Propiedades y relaciones importantes
- Subordinación: Cambia de valor como respuesta directa a los cambios en la variable independiente.
- Recorrido: Sus valores forman parte del conjunto de llegada o codominio.
Ejemplo guiado
Una empresa de arriendo de bicicletas cobra según la función $P(t) = 2000 + 1500t$, donde $t$ es el tiempo en horas y $P$ es el precio final a pagar. Identifica la variable dependiente y justifica la respuesta.
- Paso 1: Identificar las dos variables: tiempo $t$ y precio $P$.
- Paso 2: Analizar la dependencia: el precio final $P$ depende de cuántas horas $t$ se use la bicicleta.
- Paso 3: Observar que $P$ es el resultado de la evaluación de la función $P(t)$.
- Paso 4: Concluir que la variable dependiente es el precio a pagar $P$ (en pesos).
La alternativa correcta es 'Eje vertical Y (ordenadas)'. Las salidas o valores dependientes se leen en el eje vertical.
Procedimiento
- Paso 1: Identificar en el enunciado cuál es la magnitud resultante o efecto que se calcula.
- Paso 2: En la fórmula $y = f(x)$, reconocer la variable aislada en el primer miembro ($y$).
- Paso 3: Verificar que su valor cambie en función de las entradas.
- Paso 4: Declarar la variable dependiente y sus unidades correspondientes.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
- Error común: Pensar que la variable dependiente siempre debe llamarse obligatoriamente $y$.
- Cómo corregirlo: Puede tener cualquier letra representativa (como $C$ de costo, $h$ de altura o $G$ de ganancia); lo importante es su rol de salida en el modelo.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Paso 1: La distancia recorrida $d$ depende del tiempo transcurrido $t$.
- Paso 2: $d$ es la variable dependiente.
- Paso 1: El sueldo $S$ es el resultado condicionado a las ventas $v$.
- Paso 1: La magnitud en el eje vertical (temperatura) es la variable dependiente.
- Paso 1: El volumen restante $V$ depende de los minutos $t$ transcurridos.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al terminar debes poder
Identificar e interpretar la variable dependiente en modelos y funciones matemáticas.
Reconociendo la magnitud de salida subordinada a la entrada y ubicándola en el eje de las ordenadas.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La variable dependiente de una función es aquella que:
El valor de la variable dependiente es consecuencia de la elección de la variable independiente y de la regla f.
Respuesta: B) Queda determinada por la variable independiente a través de la función.
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En $y=f(x)$, la variable $y$ es la variable dependiente.
y es el resultado calculado a partir de x mediante la función f.
Respuesta: Verdadero
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En el contexto 'el costo de un taxi depende de los kilómetros recorridos', ¿cuál es la variable dependiente?
El costo se calcula a partir de los kilómetros recorridos, por lo que es la variable dependiente.
Respuesta: B) El costo del viaje.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El valor de la variable dependiente se elige libremente, igual que la independiente.
El valor de la variable dependiente está determinado por la función aplicada a la variable independiente, no se elige libremente.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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En $C = 5n + 100$, donde $n$ es el número de artículos y $C$ el costo total, ¿cuál es la variable dependiente?
El costo C se calcula a partir de n, por lo que C es la variable dependiente.
Respuesta: B) $C$
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En $A = \pi r^2$, la variable dependiente es $A$.
El área A se calcula a partir del radio r, así que A es la variable dependiente.
Respuesta: Verdadero
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En un contrato de arriendo, el pago mensual $P$ depende de los meses $m$ transcurridos según $P(m) = 300000m$. Identifica la variable dependiente.
El pago P resulta de aplicar la función a m, por lo que P es la variable dependiente.
Respuesta: B) $P$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En un estudio, la presión arterial de un paciente se registra en función de la dosis de medicamento administrada. ¿Cuál es la variable dependiente?
La presión arterial es la respuesta observada, resultado de la dosis administrada.
Respuesta: B) La presión arterial registrada.
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En un modelo de ventas donde el ingreso depende del precio fijado por la empresa, el ingreso es la variable dependiente.
El ingreso resulta del precio elegido, por lo que es la variable dependiente del modelo.
Respuesta: Verdadero
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En el modelo $y=f(x)$ que relaciona horas de estudio ($x$) con puntaje obtenido ($y$), ¿por qué el puntaje es la variable dependiente?
El puntaje es la consecuencia observada, calculada o predicha a partir del esfuerzo (horas de estudio) mediante la función.
Respuesta: A) Porque el puntaje resulta de las horas de estudio a través de la relación modelada.