Identificación de la variable dependiente
Reconocer la variable dependiente como aquella cuyo valor queda determinado por la variable independiente a través de la función.
Introducción
Una vez que eliges el valor de $x$, el valor de $y$ ya no es una elección libre: queda completamente determinado por la regla de la función.
Explicación
Definición formal
En $y=f(x)$, la variable $y$ toma el valor que la función asigna a cada $x$ del dominio; su valor no se elige libremente, sino que queda unívocamente determinado por $x$ y la regla $f$. Por eso $y$ recibe el nombre de variable dependiente.
Desarrollo didáctico
Retomando el ejemplo de la planta: tú eliges cuánta agua darle ($x$), pero cuánto crece ($y$) no lo eliges directamente, es una consecuencia de tu elección y de la biología de la planta (la regla $f$).
En $y = 3x+2$, si eliges $x=4$, el valor $y=14$ queda forzado; no puedes elegir $y=20$ para ese mismo $x$ sin contradecir la función.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica cuál cantidad resulta o se calcula a partir de otra en el contexto o la fórmula.
- Paso 2: Esa cantidad, generalmente denotada $y$, es la variable dependiente.
- Paso 3: Confirma que su valor se obtiene evaluando la función en la variable independiente.
Ejemplos
1 En $y = 5x - 2$, ¿cuál es la variable dependiente?
- El valor de $y$ se calcula a partir del valor elegido para $x$.
- Variable dependiente: $y$.
2 El costo de un taxi depende de los kilómetros recorridos. ¿Cuál es la variable dependiente?
- El costo es el resultado que se obtiene a partir de los kilómetros recorridos.
- Variable dependiente: el costo del viaje.
3 ¿El valor de la variable dependiente se elige libremente?
- El valor de la variable dependiente queda determinado por la variable independiente a través de la función.
4 ¿En $y=f(x)$, la letra $y$ representa la variable independiente?
- $y$ es el resultado calculado a partir de $x$, es decir, la variable dependiente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que la variable dependiente puede tomar cualquier valor sin relación con $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la variable dependiente con el nombre de la función misma."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Invertir los roles de $x$ e $y$ al leer un contexto verbal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que la variable dependiente es siempre positiva o siempre entera sin analizar el contexto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La **variable dependiente** de una función es aquella cuyo valor está determinado por la variable independiente a través de la regla $f$; convencionalmente se denota $y$, y se cumple $y = f(x)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La variable dependiente de una función es aquella que:
El valor de la variable dependiente es consecuencia de la elección de la variable independiente y de la regla f.
Respuesta: B) Queda determinada por la variable independiente a través de la función.
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En $y=f(x)$, la variable $y$ es la variable dependiente.
y es el resultado calculado a partir de x mediante la función f.
Respuesta: Verdadero
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En el contexto 'el costo de un taxi depende de los kilómetros recorridos', ¿cuál es la variable dependiente?
El costo se calcula a partir de los kilómetros recorridos, por lo que es la variable dependiente.
Respuesta: B) El costo del viaje.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El valor de la variable dependiente se elige libremente, igual que la independiente.
El valor de la variable dependiente está determinado por la función aplicada a la variable independiente, no se elige libremente.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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En $C = 5n + 100$, donde $n$ es el número de artículos y $C$ el costo total, ¿cuál es la variable dependiente?
El costo C se calcula a partir de n, por lo que C es la variable dependiente.
Respuesta: B) $C$
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En $A = \pi r^2$, la variable dependiente es $A$.
El área A se calcula a partir del radio r, así que A es la variable dependiente.
Respuesta: Verdadero
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En un contrato de arriendo, el pago mensual $P$ depende de los meses $m$ transcurridos según $P(m) = 300000m$. Identifica la variable dependiente.
El pago P resulta de aplicar la función a m, por lo que P es la variable dependiente.
Respuesta: B) $P$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En un estudio, la presión arterial de un paciente se registra en función de la dosis de medicamento administrada. ¿Cuál es la variable dependiente?
La presión arterial es la respuesta observada, resultado de la dosis administrada.
Respuesta: B) La presión arterial registrada.
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En un modelo de ventas donde el ingreso depende del precio fijado por la empresa, el ingreso es la variable dependiente.
El ingreso resulta del precio elegido, por lo que es la variable dependiente del modelo.
Respuesta: Verdadero
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En el modelo $y=f(x)$ que relaciona horas de estudio ($x$) con puntaje obtenido ($y$), ¿por qué el puntaje es la variable dependiente?
El puntaje es la consecuencia observada, calculada o predicha a partir del esfuerzo (horas de estudio) mediante la función.
Respuesta: A) Porque el puntaje resulta de las horas de estudio a través de la relación modelada.