Identificación de la variable independiente

M1 — PAES obligatoria Básica

Resumen inicial

La variable independiente es la magnitud de entrada cuyos valores se eligen libremente dentro del dominio de la función.

Explicación en palabras simples

La variable independiente es la magnitud de entrada cuyos valores se eligen libremente dentro del dominio de la función

En una relación de causa y efecto:
- La variable independiente es la causa o dato de entrada.
- Sus valores se pueden fijar o controlar libremente dentro del dominio.

Por convención matemática, suele representarse con la letra $x$ y se ubica en el eje horizontal del plano cartesiano.

Por ejemplo, en la fórmula del área de un círculo $A(r) = \pi r^2$, el radio $r$ es la variable independiente.

Explicación formal

Dada una función $y = f(x)$:
- La variable $x$ se denomina variable independiente o argumento.
- Su conjunto de valores admisibles constituye el dominio de la función ($\text{Dom}(f)$).
- En problemas aplicados, representa la magnitud que se manipula o mide como referencia (tiempo, cantidad producida, distancia base).

Comprueba tu avance En la función física $v(t) = 9.8t$ que describe la velocidad de caída libre según el tiempo, ¿cuál es la variable independiente?

Definiciones clave

  • Variable independiente: Magnitud de entrada que no depende de otra variable dentro del modelo.
  • Eje de abscisas: Eje horizontal $X$ donde se representan sus valores.

Propiedades y relaciones importantes

  • Causalidad: Determina directamente el valor que tomará la variable dependiente.
  • Dominio: Todos sus valores deben pertenecer al dominio para que la función tenga sentido real.

Ejemplo guiado

Ejemplo La variable independiente es la magnitud de entrada cuyos valores se eligen libremente dentro del dominio de la función

Un taxista cobra una tarifa fija de $\$1.000$ más $\$500$ por cada kilómetro recorrido $k$. El costo total está dado por $C(k) = 1000 + 500k$. Identifica la variable independiente y explica su significado físico.

  • Paso 1: Analizar las magnitudes presentes: costo total $C$ y distancia recorrida $k$.
  • Paso 2: Determinar cuál es la causa o control: el cliente decide cuántos kilómetros $k$ viajar.
  • Paso 3: Identificar que $k$ es el argumento de entrada de la función $C(k)$.
  • Paso 4: Concluir que la variable independiente es los kilómetros recorridos $k$.
Comprueba tu avance En un gráfico cartesiano estándar, ¿en qué eje se ubica la variable independiente?

Procedimiento

  • Paso 1: Leer el contexto e identificar qué magnitud actúa como dato de entrada o causa.
  • Paso 2: En una fórmula $y = f(x)$, identificar la variable encerrada en el argumento $f(\cdot)$.
  • Paso 3: Comprobar que sus valores se elijan libremente dentro del dominio.
  • Paso 4: Nombrar la variable y sus unidades físicas.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

  • Error común: Confundir las constantes numéricas fijas (como la tarifa base) con la variable independiente.
  • Cómo corregirlo: Las constantes no varían; la variable independiente es la magnitud que puede asumir diferentes valores en el dominio.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 La cuenta de luz se calcula como $P(k) = 150k + 2000$, donde $k$ son los kWh consumidos. ¿Cuál es la variable independiente?
2 En la fórmula del volumen de una esfera $V(r) = \frac{4}{3}\pi r^3$, ¿cuál es la variable independiente?
3 En una tabla con pares $(t, d)$: $(1, 20)$, $(2, 40)$, $(3, 60)$, donde $t$ es tiempo y $d$ es distancia, ¿cuál es la variable independiente?
4 Si $T(h) = 20 - 0.006h$ modela la temperatura según la altura $h$ en metros, ¿cuál es la variable independiente?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Invertir la relación de causalidad tomando la salida como variable independiente."
"Asignar la variable independiente al eje vertical en gráficos."
"La variable independiente representa la entrada libre de la función dentro de su dominio."
"Confundir parámetros o coeficientes fijos con variables."
"En el plano cartesiano se ubica por convención sobre el eje horizontal X."

Al terminar debes poder

Resumen La variable independiente es la magnitud de entrada cuyos valores se eligen libremente dentro del dominio de la función

🎯 QUÉ Objetivo

Identificar con precisión la variable independiente en funciones abstractas y contextuales.

⚙️ CÓMO Procedimiento

Distinguiendo la magnitud de entrada y causa en modelos matemáticos y ubicándola en el eje de las abscisas.

Fuente: Texto escolar MINEDUC — Álgebra y Funciones / Conceptos Fundamentales de Funciones

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. En un experimento donde se mide el crecimiento de una planta según el agua entregada, ¿cuál es la variable independiente?

  2. La variable independiente de una función es aquella que:

  3. En $y=f(x)$, la variable $x$ es la variable independiente.

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. El valor de la variable independiente debe pertenecer siempre al dominio de la función.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. En la fórmula del área de un círculo $A = \pi r^2$, el radio $r$ es la variable independiente.

  2. En $C = 5n + 100$, donde $n$ es el número de artículos y $C$ el costo total, ¿cuál es la variable independiente?

  3. En un contrato de arriendo, el pago mensual $P$ depende de los meses $m$ transcurridos según $P(m) = 300000m$. Identifica la variable independiente.

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. En un modelo de ventas donde el ingreso depende del precio fijado por la empresa, el precio es la variable independiente.

  2. En el modelo $y = f(x)$ que describe la relación entre horas de estudio ($x$) y puntaje obtenido ($y$) en una prueba, ¿por qué se elige $x$ como variable independiente y no $y$?

  3. En un estudio, la presión arterial de un paciente se registra en función de la dosis de medicamento administrada. ¿Cuál es la variable independiente del estudio?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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