Multiplicación de una desigualdad por una cantidad negativa

Multiplicar ambos miembros de una desigualdad por un número negativo exige invertir el sentido de la desigualdad.

¡Esta es la regla de oro de las desigualdades!
Si multiplicas ambos lados de una desigualdad por un número negativo (como por $-1$ o $-3$), DEBES INVERTIR EL SENTIDO DEL SÍMBOLO:
el símbolo menor que ($<$) se convierte en mayor que ($>$), y el símbolo mayor que ($>$) se convierte en menor que ($<$).
Esto ocurre porque al multiplicar por un negativo, las posiciones en la recta numérica se reflejan en el lado opuesto del cero.

Para todas las constantes $a, b, c \in \mathbb{R}$ con $c < 0$ (estrictamente negativo):

$$a < b \iff a \cdot c > b \cdot c \quad (c < 0)$$
$$a \ge b \iff a \cdot c \le b \cdot c \quad (c < 0)$$

Desglose de la fórmula:
- $c < 0$: Inversión de la orientación espacial relativa en los números reales por simetría respecto al origen $0$.

• Inversión de sentido: Cambio obligatorio del operador de orden ($< \implies >, > \implies <, \le \implies \ge, \ge \implies \le$) al operar con negativos.
• Multiplicador negativo ($c < 0$): Escalar menor que cero que invierte el orden en $\mathbb{R}$.

• Simetría respecto a cero: Multiplicar por $-1$ voltea la recta numérica, invirtiendo la izquierda y la derecha.

Dada la desigualdad $2 < 5$, multiplica ambos miembros por el escalar negativo $c = -3$, invierte el sentido y comprueba el resultado.