División de una desigualdad por una cantidad negativa
Resolver desigualdades invirtiendo correctamente el sentido de las mismas al dividir por una cantidad negativa.
Introducción
De forma análoga a la multiplicación, cuando se requiere dividir una desigualdad por un número negativo para despejar una incógnita, la relación de orden sufre una alteración fundamental.
Explicación
Definición formal
Sean $a, b, c \in \mathbb{R}$, con $c < 0$. Si $a \leq b$, entonces $\frac{a}{c} \geq \frac{b}{c}$. Si $a \geq b$, entonces $\frac{a}{c} \leq \frac{b}{c}$.
Desarrollo didáctico
Dividir por un número negativo es lo mismo que multiplicar por una fracción negativa. En ambos casos se induce una reflexión en la recta numérica, provocando que los números mayores pasen a ser los menores y viceversa.
Cómo hacerlo paso a paso
- Identificar el coeficiente negativo que divide a la incógnita.
- Dividir el miembro izquierdo por ese valor negativo.
- Dividir el miembro derecho por el mismo valor.
- Invertir inmediatamente el sentido del símbolo de la desigualdad.
- Simplificar para obtener el resultado final.
Ejemplos
1 Resuelva la inecuación $-5x > 15$.
- Dividir ambos lados por $-5$.
- Invertir el símbolo de $>$ a $<$.
- $\frac{-5x}{-5} < \frac{15}{-5}$.
- Simplificar: $x < -3$.
2 Resuelva $-m \leq -7$.
- Dividir por $-1$ a ambos lados.
- Invertir el signo: $\frac{-m}{-1} \geq \frac{-7}{-1}$.
- Obtener el resultado $m \geq 7$.
3 Si tenemos $-8 < -4$, ¿al dividir entre $-2$ obtenemos $4 > 2$?
- Dividimos los términos entre $-2$, que es negativo.
- El $-8$ se convierte en $4$ y el $-4$ se convierte en $2$.
- Invertimos el signo de $<$ a $>$, obteniendo $4 > 2$ (verdadero).
4 ¿Se conserva la desigualdad si se divide un número positivo entre un número negativo?
- Siempre que el número que efectúa la división en ambos lados sea negativo, el símbolo debe invertirse.
- Es indiferente si el numerador original es positivo o negativo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir por un número negativo no altera el sentido de la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Si $x < y$ y $c < 0$, entonces $\frac{x}{c} < \frac{y}{c}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El signo solo se invierte si el resultado de la división es negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dividir por un decimal negativo no requiere cambiar el símbolo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Si se divide por un negativo, se debe cambiar el signo de la desigualdad a igualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al dividir ambos lados de una inecuación por un número real negativo, el sentido de la inecuación debe ser invertido.
Practica
Multiple choice
-
Pregunta conceptual 1 sobre DIVISION_NEGATIVA
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
-
Pregunta conceptual 2 sobre DIVISION_NEGATIVA
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
-
Pregunta conceptual 3 sobre DIVISION_NEGATIVA
Paso 1 conceptual Paso 2 conceptual
Respuesta: Opción A
-
Pregunta de reconocimiento sobre DIVISION_NEGATIVA
Paso único de reconocimiento
Respuesta: Op A
-
Problema estilo PAES 1 de DIVISION_NEGATIVA
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
-
Problema estilo PAES 2 de DIVISION_NEGATIVA
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
-
Problema estilo PAES 3 de DIVISION_NEGATIVA
Análisis inicial Desarrollo algebraico Conclusión final
Respuesta: Alternativa B
True false
-
Pregunta de procedimiento básico 1 para DIVISION_NEGATIVA
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero
-
Pregunta de procedimiento básico 2 para DIVISION_NEGATIVA
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero
-
Pregunta de procedimiento básico 3 para DIVISION_NEGATIVA
Paso 1 del cálculo Paso 2 del cálculo
Respuesta: Verdadero