Inversión del sentido de la desigualdad al operar con cantidad negativa
Comprender y aplicar la propiedad que invierte el sentido de una desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo.
Introducción
Al resolver inecuaciones o trabajar con desigualdades, una de las propiedades más importantes es la multiplicación o división por un número negativo. A diferencia de las ecuaciones, en las desigualdades esta operación altera el sentido de la relación de orden.
Explicación
Definición formal
Si $a < b$ y $c < 0$, entonces $a \cdot c > b \cdot c$.
Si $a \leq b$ y $c < 0$, entonces $a \cdot c \geq b \cdot c$.
Desarrollo didáctico
Esta propiedad asegura que la relación de orden se mantenga consistente dentro de la recta numérica. Cuando multiplicamos por un número negativo, estamos reflejando los valores respecto al origen, lo que invierte el orden relativo entre ellos. Por ello, es mandatorio cambiar $<$ por $>$, o $\leq$ por $\geq$, y viceversa.
Cómo hacerlo paso a paso
- Identificar la desigualdad original y el número negativo por el cual se va a multiplicar o dividir.
- Multiplicar o dividir ambos miembros de la desigualdad por el valor negativo.
- Invertir el sentido del símbolo de desigualdad.
Ejemplos
1 Resuelve la inecuación $-2x < 6$.
- Se tiene la inecuación $-2x < 6$.
- Para despejar $x$, se divide por $-2$, que es un número negativo.
- Se invierte el sentido de la desigualdad: $x > \frac{6}{-2}$.
- Se simplifica el resultado: $x > -3$.
2 Resuelve la inecuación $-\frac{x}{3} \geq 4$.
- Se tiene la inecuación $-\frac{x}{3} \geq 4$.
- Para despejar $x$, se multiplica por $-3$, que es negativo.
- Se invierte el sentido de la desigualdad: $x \leq 4 \cdot (-3)$.
- Se simplifica para obtener $x \leq -12$.
3 ¿Cambia el sentido al sumar un negativo?
- La propiedad indica que el sentido solo cambia al multiplicar o dividir por un negativo.
- La suma o resta de un número negativo mantiene el sentido de la desigualdad.
4 ¿Es correcto deducir $x < -5$ a partir de $-x > 5$?
- Se parte de la inecuación $-x > 5$.
- Se multiplica por $-1$.
- Al ser negativo, se invierte el sentido: $x < -5$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"El sentido de la desigualdad se mantiene igual al multiplicar por un número negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El sentido de la desigualdad se invierte al sumar un número negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Si $a < b$, entonces $-a < -b$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar por un negativo solo cambia el signo de un lado de la desigualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Al dividir por un número negativo, el sentido de la desigualdad desaparece transformándose en una igualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si se multiplica o divide una desigualdad por un número negativo, la dirección del símbolo de desigualdad se invierte.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo conceptual número 1.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo conceptual número 2.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo conceptual número 3.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo reconocimiento número 4.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo procedimiento_basico número 6.
Respuesta: Falso
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo procedimiento_basico número 7.
Respuesta: Falso
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo procedimiento_basico número 5.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo tipo_paes número 9.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo tipo_paes número 10.
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Pregunta generada para MAT.ALG.DESIG_PROPIEDADES.INVERSION_SENTIDO_NEGATIVO de tipo tipo_paes número 8.