Actualización de casos favorables y totales en experimentos sucesivos

M2 — PAES electiva Media
Objetivo

Actualizar correctamente el número de casos favorables y el número de casos totales al pasar de una extracción a la siguiente en un experimento sucesivo.

Introducción

En cada etapa de un experimento sin reposición, tanto el numerador (casos favorables) como el denominador (casos totales) pueden necesitar actualización, dependiendo del resultado anterior.

Explicación

Actualización de casos favorables y totales

Definición formal

Si inicialmente hay $n$ objetos totales y $k$ favorables, tras extraer un objeto favorable sin reponerlo, el nuevo total es $n-1$ y los nuevos favorables son $k-1$; si el objeto extraído no era favorable, el nuevo total es $n-1$ pero los favorables se mantienen en $k$.

Desarrollo didáctico

En una urna con 6 rojas y 4 azules (10 en total), si se extrae una roja, el nuevo estado es 5 rojas y 4 azules (9 en total): tanto el numerador (rojas) como el denominador (total) se actualizaron.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica el estado inicial: número de casos favorables y número de casos totales.
  • Paso 2: Según el resultado de la extracción, determina si el numerador (casos favorables) también disminuye, además del denominador (casos totales).
  • Paso 3: Usa los valores actualizados para calcular la probabilidad de la siguiente extracción.

Ejemplos

1 Urna inicial: 6 rojas, 4 azules (10 total). Se extrae una roja.
2 Misma urna inicial. Se extrae una azul.
3 ¿El denominador siempre disminuye en 1 tras cada extracción sin reposición?
4 ¿El numerador de la categoría buscada siempre disminuye tras la primera extracción?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Disminuir siempre el numerador, incluso cuando el objeto extraído no pertenecía a la categoría de interés."

¿Es correcta esta afirmación?

"Olvidar disminuir el denominador (total) en cada extracción sucesiva."

¿Es correcta esta afirmación?

"Confundir cuál conteo específico (de qué categoría) se debe actualizar según el resultado de la extracción previa."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 411).
Resumen

En experimentos sucesivos sin reposición, el conteo de casos favorables y totales debe recalcularse en cada etapa, restando 1 al total y, si corresponde, también al número de casos favorables de la categoría ya extraída.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Tras cada extracción sin reposición, el total de casos:

  2. El numerador (casos favorables) solo disminuye si el objeto extraído era de esa misma categoría.

  3. En una urna con 6 rojas y 4 azules, si se extrae una azul, ¿qué ocurre con el conteo de rojas?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. El numerador siempre disminuye, sin importar qué categoría fue extraída.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. En una urna con 8 rojas y 2 azules, si se extrae una roja, ¿cuál es el nuevo estado?

  2. En un mazo de 52 cartas (4 reyes), si se extrae una carta que no es rey, quedan 4 reyes en 51 cartas.

  3. En una urna con 5 rojas y 7 azules, se extrae una azul. ¿Cuál es P(2da azul)?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Por qué es importante distinguir si el numerador debe actualizarse o no en cada extracción?

  2. Esta actualización de casos es exactamente el mecanismo matemático detrás del cambio de probabilidades en un diagrama de árbol sin reposición.

  3. En una rifa con 30 boletos (12 premiados), se extrae un boleto no premiado primero. ¿Cuál es P(2do premiado) tras esta extracción?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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