Efecto de las extracciones sin reposición en la probabilidad condicional

M2 — PAES electiva Media
Objetivo

Analizar cómo las extracciones sucesivas sin reposición generan probabilidades condicionales distintas según el resultado de la extracción anterior.

Introducción

Cuando no se repone el objeto extraído, la probabilidad del segundo evento depende explícitamente de qué ocurrió en el primero, generando ramas distintas en el análisis.

Explicación

Efecto de extracciones sin reposición

Definición formal

Si la primera extracción fue de un objeto de tipo $X$, la probabilidad de la segunda extracción se calcula sobre el conjunto reducido (sin ese objeto de tipo $X$), dando $P(\text{2da}|\text{1ra}=X)$ distinto según cuál haya sido $X$.

Desarrollo didáctico

En una urna con 5 rojas y 5 azules: si la primera extracción fue roja, quedan 4 rojas y 5 azules (9 en total), dando $P(\text{2da roja}|\text{1ra roja})=4/9$. Si la primera fue azul, quedan 5 rojas y 4 azules, dando $P(\text{2da roja}|\text{1ra azul})=5/9$: valores distintos según el primer resultado.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica el resultado posible de la primera extracción.
  • Paso 2: Para cada resultado posible de la primera extracción, recalcula la composición del conjunto restante.
  • Paso 3: Calcula la probabilidad condicional de la segunda extracción usando esa composición actualizada, específica para cada caso.

Ejemplos

1 Urna con 5 rojas y 5 azules, se extrae una roja primero.
2 Misma urna, se extrae una azul primero.
3 ¿Estas dos probabilidades condicionales son iguales entre sí?
4 ¿El denominador (total de objetos) siempre disminuye en 1 tras la primera extracción?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Usar la misma probabilidad condicional para la segunda extracción, sin importar el resultado de la primera."

¿Es correcta esta afirmación?

"Olvidar disminuir el total de objetos disponibles tras la primera extracción."

¿Es correcta esta afirmación?

"Confundir cuál conteo (rojas o azules) se reduce, según el resultado específico obtenido en la primera extracción."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 411).
Resumen

En extracciones sin reposición, la probabilidad condicional de la segunda extracción varía según el resultado específico de la primera, ya que el conjunto de objetos disponibles cambia.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. En una urna con 5 rojas y 5 azules, P(2da roja|1ra roja)=4/9.

  2. ¿Por qué P(2da roja|1ra roja) es distinto de P(2da roja|1ra azul)?

  3. En extracciones sin reposición, la probabilidad de la segunda extracción:

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. En extracciones sin reposición, el total de objetos disponibles se mantiene constante.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. En una urna con 6 rojas y 4 azules, si se extrae una roja primero, ¿cuál es P(2da roja|1ra roja)?

  2. En un mazo de 52 cartas, si la primera es un as, P(2da as|1ra as)=3/51.

  3. En una urna con 8 bolitas (3 rojas, 5 azules), si se extrae una azul primero, ¿cuál es P(2da azul|1ra azul)?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Cómo se representa mejor esta situación de probabilidades cambiantes según el resultado previo?

  2. Con reposición, en cambio, P(2da roja|1ra roja) sería igual a P(2da roja|1ra azul), ya que la urna vuelve a su estado original.

  3. En una rifa con 20 boletos (8 premiados), se sortean 2 boletos sin reposición. Si el primero fue premiado, ¿cuál es P(2do premiado|1ro premiado)?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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