Uso de totales marginales para calcular probabilidades simples
Calcular la probabilidad simple de una categoría de una variable, usando su total marginal dividido por el total general de la tabla.
Introducción
Los totales marginales permiten calcular directamente la probabilidad de una sola característica, sin necesidad de considerar la otra variable de la tabla.
Explicación
Definición formal
Si el total marginal de una categoría es $n_i$ y el total general es $N$, la probabilidad simple de esa categoría es $P=\dfrac{n_i}{N}$.
Desarrollo didáctico
En la tabla de sexo y preferencia, si el total marginal de 'Sí' es 40 y el total general es 60, la probabilidad de que una persona elegida al azar responda 'Sí' es $P(\text{Sí})=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el total marginal de la categoría de interés.
- Paso 2: Identifica el total general de la tabla (todos los datos).
- Paso 3: Divide el total marginal por el total general para obtener la probabilidad simple.
Ejemplos
1 Total marginal 'Sí'=40, total general=60.
- P(Sí)=40/60=2/3.
2 Total marginal 'Hombre'=30, total general=60.
- P(Hombre)=30/60=0,5.
3 ¿Se usa el total marginal (no una celda interior) para calcular una probabilidad simple?
- Sí, ya que la probabilidad simple se refiere a una sola variable, representada por el total marginal.
4 ¿El total general de la tabla siempre es el denominador de una probabilidad simple?
- Sí, representa el total de casos posibles (n(S)).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Usar una celda interior en vez del total marginal correspondiente para calcular la probabilidad simple."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dividir por un total marginal en vez del total general al calcular esta probabilidad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la probabilidad simple con la probabilidad conjunta (que sí usa una celda interior específica)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La probabilidad simple de una categoría se calcula dividiendo su total marginal por el total general de la tabla.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Una probabilidad simple a partir de una tabla se calcula como:
Es la fórmula de la probabilidad simple usando totales marginales.
Respuesta: A) Total marginal de la categoría / total general
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Si el total marginal de 'Sí' es 40 y el total general es 60, P(Sí)=2/3.
40/60=2/3.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué se usa como denominador al calcular una probabilidad simple desde una tabla?
Representa el total de casos posibles, n(S).
Respuesta: A) El total general de la tabla
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Una probabilidad simple se calcula dividiendo una celda interior por el total general.
Se usa el total marginal de la categoría, no una celda interior específica.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Si el total marginal de 'Mujer' es 30 y el total general es 60, ¿cuál es P(Mujer)?
30/60=0,5.
Respuesta: A) 0,5
-
Si el total marginal de 'No' es 20 y el total general es 60, P(No)=1/3.
20/60=1/3.
Respuesta: Verdadero
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En una tabla con total general 100, el total marginal de 'Curso A' es 45. ¿Cuál es P(Curso A)?
45/100=0,45.
Respuesta: A) 0,45
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué se usa el total marginal en vez de una celda interior para calcular una probabilidad simple?
Es la razón conceptual de esta elección de dato.
Respuesta: A) Porque la probabilidad simple se refiere a una sola variable, sin considerar la otra
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La probabilidad simple calculada desde totales marginales es equivalente a aplicar la regla de Laplace a esa sola variable, ignorando la segunda.
Es exactamente la misma lógica aplicada a los datos agregados de la tabla.
Respuesta: Verdadero
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En una encuesta a 200 personas, el total marginal de 'Aprueba la gestión' es 120. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar apruebe la gestión?
120/200=0,6.
Respuesta: A) 0,6