Determinación de cuartiles en tablas de frecuencia acumulada

M1 — PAES obligatoria Avanzada
Objetivo

Determinar los cuartiles de un conjunto de datos presentado en una tabla de frecuencia usando la frecuencia acumulada.

Cuando los datos ya vienen resumidos en una tabla, se puede encontrar el cuartil mirando en qué fila se acumula el porcentaje que buscas.

Explicación

Cuartiles en tabla de frecuencia

Definición formal

Se calcula la frecuencia acumulada de la tabla y se busca la primera fila donde esta alcanza o supera $\dfrac{i\cdot
n}{4}$. El valor de esa fila corresponde al cuartil buscado.

Desarrollo didáctico

Es el mismo principio usado para la mediana en tablas de frecuencia, aplicado ahora a las posiciones $n/4$, $2n/4$ y
$3n/4$ en vez de solo $n/2$.

Procedimiento

  • Paso 1: Construye o revisa la columna de frecuencia acumulada de la tabla.
  • Paso 2: Calcula la posición objetivo $\dfrac{i\cdot n}{4}$ para el cuartil buscado.
  • Paso 3: Ubica la primera fila cuya frecuencia acumulada alcanza o supera esa posición; ese valor es el cuartil.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Una tabla tiene $n=40$ datos. ¿Cuál es la posición objetivo para encontrar $Q_2$?
2 En una tabla con frecuencias acumuladas 5, 12, 20, 28 y 40, ¿en qué fila está $Q_1$ si $n=40$?
3 ¿Se usa la frecuencia acumulada para ubicar los cuartiles en una tabla?
4 ¿La posición objetivo para $Q_3$ en una tabla de frecuencia es $n/2$?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Usar $n/2$ para todos los cuartiles en vez de $n/4$, $2n/4$ y $3n/4$."
"Omitir que el total $n$ corresponde a la última frecuencia acumulada de la tabla."
"No verificar que la tabla esté ordenada de menor a mayor antes de acumular frecuencias."
"Declarar la frecuencia absoluta con la frecuencia acumulada al buscar el cuartil."
"Elegir la fila anterior a la que realmente alcanza la posición objetivo."
Fuente: Elaboración propia.
Resumen

En una tabla de frecuencia, el cuartil $Q_i$ se ubica identificando la primera fila cuya frecuencia acumulada alcanza o supera $\dfrac{i\cdot n}{4}$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. En una tabla de frecuencia, ¿qué columna se usa para ubicar los cuartiles?

  2. La posición objetivo para ubicar $Q_2$ en una tabla es $n/2$.

  3. En una tabla con $n=40$ datos, ¿cuál es la posición objetivo para $Q_2$?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Para ubicar un cuartil en una tabla, se elige la fila cuya frecuencia acumulada alcanza o supera la posición objetivo.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Con $n=40$ y frecuencias acumuladas 5, 12, 20, 28, 40, ¿en qué fila está $Q_1$ (posición objetivo 10)?

  2. La última frecuencia acumulada de una tabla siempre corresponde al total $n$.

  3. Con $n=40$, ¿cuál es la posición objetivo para $Q_3$?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Una tabla de frecuencia de 60 encuestados tiene acumuladas 10, 25, 45, 60. ¿En qué fila está $Q_2$ (posición objetivo 30)?

  2. Si la tabla no está ordenada de menor a mayor, la frecuencia acumulada no permite ubicar correctamente los cuartiles.

  3. Una encuesta de satisfacción con $n=80$ respuestas necesita el tercer cuartil. ¿Qué posición objetivo se debe buscar en la tabla acumulada?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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