Determinación de cuartiles en tablas de frecuencia acumulada
Determinar los cuartiles de un conjunto de datos presentado en una tabla de frecuencia usando la frecuencia acumulada.
Introducción
Cuando los datos ya vienen resumidos en una tabla, se puede encontrar el cuartil mirando en qué fila se acumula el porcentaje que buscas.
Explicación
Definición formal
Se calcula la frecuencia acumulada de la tabla y se busca la primera fila donde esta alcanza o supera $\dfrac{i\cdot
n}{4}$. El valor de esa fila corresponde al cuartil buscado.
Desarrollo didáctico
Es el mismo principio usado para la mediana en tablas de frecuencia, aplicado ahora a las posiciones $n/4$, $2n/4$ y
$3n/4$ en vez de solo $n/2$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Construye o revisa la columna de frecuencia acumulada de la tabla.
- Paso 2: Calcula la posición objetivo $\dfrac{i\cdot n}{4}$ para el cuartil buscado.
- Paso 3: Ubica la primera fila cuya frecuencia acumulada alcanza o supera esa posición; ese valor es el cuartil.
Ejemplos
1 Una tabla tiene $n=40$ datos. ¿Cuál es la posición objetivo para encontrar $Q_2$?
- Posición $= \dfrac{2\cdot 40}{4}=20$.
- Se busca la primera fila con frecuencia acumulada de al menos 20.
2 En una tabla con frecuencias acumuladas 5, 12, 20, 28 y 40, ¿en qué fila está $Q_1$ si $n=40$?
- Posición objetivo $= \dfrac{1\cdot 40}{4} = 10$.
- La primera fila que alcanza o supera 10 es la de acumulada 12, por lo tanto $Q_1$ está en esa fila.
3 ¿Se usa la frecuencia acumulada para ubicar los cuartiles en una tabla?
- Sí, es la herramienta clave para saber en qué fila cae cada cuartil.
4 ¿La posición objetivo para $Q_3$ en una tabla de frecuencia es $n/2$?
- No, para $Q_3$ la posición objetivo es $3n/4$, no $n/2$ (esa es la posición de $Q_2$).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la frecuencia absoluta con la frecuencia acumulada al buscar el cuartil."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar $n/2$ para todos los cuartiles en vez de $n/4$, $2n/4$ y $3n/4$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elegir la fila anterior a la que realmente alcanza la posición objetivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar que la tabla esté ordenada de menor a mayor antes de acumular frecuencias."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que el total $n$ corresponde a la última frecuencia acumulada de la tabla."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En una tabla de frecuencia, el cuartil $Q_i$ se ubica identificando la primera fila cuya frecuencia acumulada alcanza o supera $\dfrac{i\cdot n}{4}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
En una tabla de frecuencia, ¿qué columna se usa para ubicar los cuartiles?
La frecuencia acumulada permite saber cuántos datos hay hasta cada fila.
Respuesta: A) La frecuencia acumulada
-
La posición objetivo para ubicar $Q_2$ en una tabla es $n/2$.
$Q_2$ corresponde a la posición central, $n/2$.
Respuesta: Verdadero
-
En una tabla con $n=40$ datos, ¿cuál es la posición objetivo para $Q_2$?
Posición $= \dfrac{2\cdot 40}{4}=20$.
Respuesta: A) 20
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Para ubicar un cuartil en una tabla, se elige la fila cuya frecuencia acumulada alcanza o supera la posición objetivo.
Es el criterio estándar de búsqueda en la tabla.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Con $n=40$ y frecuencias acumuladas 5, 12, 20, 28, 40, ¿en qué fila está $Q_1$ (posición objetivo 10)?
Es la primera fila que alcanza o supera la posición 10.
Respuesta: A) La fila con acumulada 12
-
La última frecuencia acumulada de una tabla siempre corresponde al total $n$.
La frecuencia acumulada final debe coincidir con el total de datos.
Respuesta: Verdadero
-
Con $n=40$, ¿cuál es la posición objetivo para $Q_3$?
Posición $= \dfrac{3\cdot 40}{4}=30$.
Respuesta: A) 30
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Una tabla de frecuencia de 60 encuestados tiene acumuladas 10, 25, 45, 60. ¿En qué fila está $Q_2$ (posición objetivo 30)?
Es la primera fila que alcanza o supera la posición 30.
Respuesta: A) La fila con acumulada 45
-
Si la tabla no está ordenada de menor a mayor, la frecuencia acumulada no permite ubicar correctamente los cuartiles.
El orden es indispensable para que la acumulación tenga sentido posicional.
Respuesta: Verdadero
-
Una encuesta de satisfacción con $n=80$ respuestas necesita el tercer cuartil. ¿Qué posición objetivo se debe buscar en la tabla acumulada?
Posición $= \dfrac{3\cdot 80}{4}=60$.
Respuesta: A) 60