Procedimiento de cálculo de cuartiles en datos no agrupados

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Calcular los cuartiles $Q_1$, $Q_2$ y $Q_3$ de un conjunto de datos no agrupados usando la posición dentro de los datos ordenados.

Para encontrar los cuartiles de una lista de números, primero los ordenas y luego cuentas hasta la posición correcta, igual que con la mediana.

Explicación

Cálculo de cuartiles en datos no agrupados

Definición formal

Con los datos ordenados de menor a mayor, la posición del cuartil $i$ se estima como $\dfrac{i \cdot n}{4}$. Si el
resultado es entero, se promedia ese dato con el siguiente; si no es entero, se aproxima a la posición siguiente.

Desarrollo didáctico

Por ejemplo, con $n=12$ datos, la posición de $Q_1$ es $\dfrac{1\cdot 12}{4}=3$, un valor entero, por lo que $Q_1$ es
el promedio entre el tercer y el cuarto dato ordenado.

Procedimiento

  • Paso 1: Ordena los datos de menor a mayor.
  • Paso 2: Calcula la posición con $\dfrac{i\cdot n}{4}$ para el cuartil buscado.
  • Paso 3: Si la posición es entera, promedia ese dato con el siguiente; si no, redondea hacia arriba y toma ese dato.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Para 12 datos ordenados, calcula la posición de $Q_1$.
2 Para 10 datos ordenados, calcula la posición de $Q_3$.
3 ¿La fórmula de posición para cuartiles usa $n/4$ como base?
4 ¿Si la posición calculada da un número entero, se toma directamente ese dato sin promediar?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Omitir promediar cuando la posición calculada es exactamente un número entero."
"Declarar la fórmula de percentiles ($k\cdot n/100$) con la de cuartiles ($i\cdot n/4$)."
"No redondear hacia arriba cuando la posición no es un número entero."
"Omitir ordenar los datos antes de calcular la posición."
"Contar mal la posición del dato dentro de la lista ordenada."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 143, 380).
Resumen

Para datos no agrupados, la posición del cuartil $Q_i$ se calcula con $\text{posición}=\dfrac{i\cdot n}{4}$, donde $n$ es el número total de datos ordenados.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Para datos no agrupados, la posición del cuartil $Q_i$ se calcula con:

  2. Si la posición calculada para un cuartil resulta un número entero, se promedia ese dato con el siguiente.

  3. Para 12 datos ordenados, ¿cuál es la posición de $Q_1$?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. La fórmula de posición para percentiles y para cuartiles es idéntica en todos sus términos.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Para 10 datos ordenados, ¿cuál es la posición de $Q_3$?

  2. Cuando la posición calculada no es un número entero, se redondea hacia arriba para elegir el dato.

  3. Con posición 7,5 calculada para un cuartil, ¿qué dato se elige?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Un investigador tiene 16 mediciones ordenadas y necesita $Q_2$. ¿Qué posición debe calcular?

  2. Con 9 datos ordenados, la posición de $Q_1$ es $\dfrac{1\cdot 9}{4}=2{,}25$, por lo que se toma el tercer dato.

  3. Un analista calcula $Q_3$ para 20 datos ordenados y obtiene la posición 15 exacta. ¿Qué debe hacer?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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