Procedimiento de cálculo de cuartiles en datos no agrupados
Calcular los cuartiles $Q_1$, $Q_2$ y $Q_3$ de un conjunto de datos no agrupados usando la posición dentro de los datos ordenados.
Introducción
Para encontrar los cuartiles de una lista de números, primero los ordenas y luego cuentas hasta la posición correcta, igual que con la mediana.
Explicación
Definición formal
Con los datos ordenados de menor a mayor, la posición del cuartil $i$ se estima como $\dfrac{i \cdot n}{4}$. Si el
resultado es entero, se promedia ese dato con el siguiente; si no es entero, se aproxima a la posición siguiente.
Desarrollo didáctico
Por ejemplo, con $n=12$ datos, la posición de $Q_1$ es $\dfrac{1\cdot 12}{4}=3$, un valor entero, por lo que $Q_1$ es
el promedio entre el tercer y el cuarto dato ordenado.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ordena los datos de menor a mayor.
- Paso 2: Calcula la posición con $\dfrac{i\cdot n}{4}$ para el cuartil buscado.
- Paso 3: Si la posición es entera, promedia ese dato con el siguiente; si no, redondea hacia arriba y toma ese dato.
Ejemplos
1 Para 12 datos ordenados, calcula la posición de $Q_1$.
- Posición $= \dfrac{1\cdot 12}{4} = 3$.
- Como es entero, $Q_1$ es el promedio entre el tercer y el cuarto dato.
2 Para 10 datos ordenados, calcula la posición de $Q_3$.
- Posición $= \dfrac{3\cdot 10}{4} = 7{,}5$.
- {'Como no es entero, se redondea hacia arriba': '$Q_3$ es el octavo dato.'}
3 ¿La fórmula de posición para cuartiles usa $n/4$ como base?
- Sí, la posición del cuartil $i$ es $\dfrac{i\cdot n}{4}$.
4 ¿Si la posición calculada da un número entero, se toma directamente ese dato sin promediar?
- No, cuando la posición es un número entero se promedia ese dato con el siguiente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar ordenar los datos antes de calcular la posición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la fórmula de percentiles ($k\cdot n/100$) con la de cuartiles ($i\cdot n/4$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No redondear hacia arriba cuando la posición no es un número entero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar promediar cuando la posición calculada es exactamente un número entero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Contar mal la posición del dato dentro de la lista ordenada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para datos no agrupados, la posición del cuartil $Q_i$ se calcula con $\text{posición}=\dfrac{i\cdot n}{4}$, donde $n$ es el número total de datos ordenados.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Para datos no agrupados, la posición del cuartil $Q_i$ se calcula con:
Es la fórmula de posición para cuartiles en datos no agrupados.
Respuesta: A) $\dfrac{i\cdot n}{4}$
-
Si la posición calculada para un cuartil resulta un número entero, se promedia ese dato con el siguiente.
Es la regla estándar cuando la posición cae exactamente en un número entero.
Respuesta: Verdadero
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Para 12 datos ordenados, ¿cuál es la posición de $Q_1$?
Posición $= \dfrac{1\cdot 12}{4} = 3$.
Respuesta: A) 3
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La fórmula de posición para percentiles y para cuartiles es idéntica en todos sus términos.
Percentiles usan $k\cdot n/100$; cuartiles usan $i\cdot n/4$.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Para 10 datos ordenados, ¿cuál es la posición de $Q_3$?
Posición $= \dfrac{3\cdot 10}{4} = 7{,}5$.
Respuesta: A) 7,5
-
Cuando la posición calculada no es un número entero, se redondea hacia arriba para elegir el dato.
Es la convención estándar para posiciones no enteras.
Respuesta: Verdadero
-
Con posición 7,5 calculada para un cuartil, ¿qué dato se elige?
Al no ser entera, se redondea hacia arriba: se toma el octavo dato.
Respuesta: A) El octavo dato
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un investigador tiene 16 mediciones ordenadas y necesita $Q_2$. ¿Qué posición debe calcular?
Como la posición 8 es entera, se promedia con el siguiente dato.
Respuesta: A) $\dfrac{2\cdot 16}{4}=8$, promediando el dato 8 con el 9
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Con 9 datos ordenados, la posición de $Q_1$ es $\dfrac{1\cdot 9}{4}=2{,}25$, por lo que se toma el tercer dato.
Al no ser entera la posición, se redondea hacia arriba al tercer dato.
Respuesta: Verdadero
-
Un analista calcula $Q_3$ para 20 datos ordenados y obtiene la posición 15 exacta. ¿Qué debe hacer?
Al ser la posición un número entero, se promedia con el dato siguiente.
Respuesta: A) Promediar el dato en la posición 15 con el de la posición 16