Uso de la tabla Z para áreas acumuladas

M2 — PAES electiva Media
Objetivo

Usar la tabla Z para obtener el área acumulada a la izquierda de un valor determinado en la distribución normal estándar.

La tabla Z es como un mapa gigante que ya tiene calculadas todas las áreas bajo la curva normal estándar, para que no tengas que calcular integrales.

Explicación

Uso de la tabla Z

Definición formal

La tabla de la distribución normal estándar (tabla Z) entrega el valor de $P(Z\leq z)$ para distintos valores de
$z$, es decir, el área acumulada bajo la curva a la izquierda de ese punto.

Desarrollo didáctico

En vez de calcular integrales, basta con buscar el valor de $Z$ en la tabla para obtener directamente la
probabilidad acumulada correspondiente.

Procedimiento

  • Paso 1: Calcula el puntaje $Z$ del valor de interés (si es necesario).
  • Paso 2: Busca ese valor de $Z$ en la tabla normal estándar.
  • Paso 3: Lee el área acumulada correspondiente, que representa $P(Z\leq z)$.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 ¿Qué representa el valor que entrega la tabla Z para un puntaje dado?
2 ¿Por qué es útil la tabla Z para resolver problemas de distribución normal?
3 ¿La tabla Z entrega el área acumulada a la izquierda de un valor Z?
4 ¿La tabla Z entrega directamente la probabilidad de un valor puntual exacto?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Interpolar incorrectamente cuando el valor Z no aparece exacto en la tabla."
"Declarar el área acumulada con el área de la cola derecha del valor."
"Omitir que la tabla siempre entrega la probabilidad acumulada hasta ese punto (no a partir de él)."
"Declarar la tabla Z con una tabla de valores de otra distribución."
"Buscar el valor equivocado de Z en la tabla por error de signo."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 308).
Resumen

La tabla Z entrega directamente el área acumulada a la izquierda de un valor $Z$ dado, es decir, $P(Z\leq z)$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. La tabla Z entrega directamente:

  2. La tabla Z permite evitar el cálculo de integrales para obtener probabilidades normales.

  3. ¿Qué representa el valor que entrega la tabla Z para un puntaje dado?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. La tabla Z entrega directamente la probabilidad de un valor puntual exacto.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Distintas tablas Z pueden tener formatos ligeramente distintos entre sí.

  2. ¿Qué se debe hacer si el puntaje Z calculado tiene tres decimales y la tabla solo llega a dos?

  3. ¿Cuál es el primer paso para usar la tabla Z al resolver un problema de distribución normal?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Un estudiante busca $P(Z<1{,}25)$ en la tabla y encuentra el valor 0,8944. ¿Qué representa este resultado?

  2. Un ingeniero necesita calcular la probabilidad de que una pieza mida menos de cierto valor, usando una distribución normal con parámetros conocidos. ¿Qué herramienta debe usar tras estandarizar el valor?

  3. La tabla Z es una herramienta válida para cualquier distribución normal, siempre que primero se estandarice el valor.

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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