Cálculo de longitud en plano usando escala
Calcular la longitud de un objeto en un plano a partir de su medida real y la escala.
Introducción
Si sabes que tu habitación mide 4 metros de largo y quieres dibujarla en un plano 1:100, ¿de cuántos centímetros debe ser la línea que traces? Convertir lo real a papel es clave en el diseño.
Explicación
Al usar la fórmula $\text{Escala} = \frac{\text{Plano}}{\text{Realidad}}$, si queremos calcular la medida en el Plano despejamos:
$$\text{Plano} = \frac{\text{Realidad}}{E}$$
(donde $E$ es el consecuente de la escala $1:E$).
¡Cuidado con las unidades! Si la realidad está en kilómetros o metros, primero debes convertirla a centímetros (la unidad típica del plano) multiplicando por $100.000$ o por $100$ respectivamente, y luego hacer la división.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Convierte la medida real a la unidad en la que vas a dibujar (generalmente centímetros).
- Paso 2: Toma la escala $1:E$ y fíjate en el número $E$.
- Paso 3: Divide la medida real (ya convertida) por $E$. Ese es tu tamaño de dibujo.
Ejemplos
1 Pared real de 5 metros. Escala 1:50. ¿Cuánto mide en el plano?
- Convertimos 5 metros a centímetros: $5 \cdot 100 = 500$ cm.
- La escala dice $E = 50$.
- Dividimos: $500 / 50 = 10$ cm. En el plano medirás 10 cm.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir los metros sin convertirlos a centímetros (ej. $5/50 = 0.1$ cm)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar en lugar de dividir (obteniendo un plano más grande que la realidad)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para hallar la medida en el plano, divide la medida real (convertida a la unidad del plano) por el factor de escala ($E$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para encontrar la medida en un plano (escala 1:E) dada la medida real, la operación matemática correcta es: (v1)
Plano = Real / E.
Respuesta: A) Dividir la medida real (en las mismas unidades) por $E$.
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Para encontrar la medida en un plano (escala 1:E) dada la medida real, la operación matemática correcta es: (v2)
Plano = Real / E.
Respuesta: A) Dividir la medida real (en las mismas unidades) por $E$.
-
Para encontrar la medida en un plano (escala 1:E) dada la medida real, la operación matemática correcta es: (v3)
Plano = Real / E.
Respuesta: A) Dividir la medida real (en las mismas unidades) por $E$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Una ruta real mide $100.000$ cm. En un mapa $1:10.000$, la ruta se dibuja con una longitud de:
$100.000 / 10.000 = 10$.
Respuesta: A) $10$ cm
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si un árbol mide 4 metros, en escala $1:100$ se dibuja de 4 cm?
$4m = 400cm$. $400/100 = 4cm$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si un árbol mide 4 metros, en escala $1:100$ se dibuja de 4 cm?
$4m = 400cm$. $400/100 = 4cm$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si un árbol mide 4 metros, en escala $1:100$ se dibuja de 4 cm?
$4m = 400cm$. $400/100 = 4cm$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un ingeniero debe dibujar un acueducto recto de $2.5$ km de largo en un plano con escala $1:50.000$. ¿De cuántos centímetros será el trazo que debe dibujar? (v3)
2.5 km = 2.500 m = 250.000 cm. Plano = $250.000 / 50.000 = 5$ cm.
Respuesta: A) $5$ cm
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Un ingeniero debe dibujar un acueducto recto de $2.5$ km de largo en un plano con escala $1:50.000$. ¿De cuántos centímetros será el trazo que debe dibujar? (v1)
2.5 km = 2.500 m = 250.000 cm. Plano = $250.000 / 50.000 = 5$ cm.
Respuesta: A) $5$ cm
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Un ingeniero debe dibujar un acueducto recto de $2.5$ km de largo en un plano con escala $1:50.000$. ¿De cuántos centímetros será el trazo que debe dibujar? (v2)
2.5 km = 2.500 m = 250.000 cm. Plano = $250.000 / 50.000 = 5$ cm.
Respuesta: A) $5$ cm