Cálculo de longitud real usando escala

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Calcular la longitud real de un objeto a partir de su medida en el plano y la escala.

Introducción

¿Alguna vez has puesto una regla sobre un mapa para calcular a cuántos kilómetros está una ciudad de otra? Ese acto tan simple encierra la matemática de revertir una escala.

Explicación

Partiendo de $\frac{\text{Plano}}{\text{Realidad}} = \frac{1}{E}$, si despejamos la medida Real obtenemos:

$$\text{Realidad} = \text{Plano} \cdot E$$

Este cálculo te devolverá un número muy grande, porque estará en centímetros (asumiendo que mediste el mapa con una regla en cm). Para darle sentido en la vida real, deberás convertirlo:
- A metros: dividiendo por $100$.
- A kilómetros: dividiendo por $100.000$.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Mide con una regla la distancia en el plano (en cm).
  • Paso 2: Multiplica esa medida por el factor $E$ de la escala $1:E$.
  • Paso 3: El resultado está en centímetros reales. Conviértelo a metros (divide por 100) o a km (divide por 100.000).

Ejemplos

1 En un mapa 1:500.000, dos ciudades están a 4 cm de distancia. ¿Cuál es su distancia real?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Creer que el resultado de la multiplicación ya está en kilómetros."

¿Es correcta esta afirmación?

"Dividir por la escala en lugar de multiplicar (hallando medidas microscópicas irreales)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Equivocarse en los ceros al convertir de centímetros a kilómetros."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Currículum Nacional MINEDUC.
Resumen

Para hallar la medida real, multiplica la medida del plano por el factor de escala ($E$). El resultado estará en la misma unidad que usaste para medir el plano.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Si mides una distancia en centímetros sobre un mapa con escala $1:E$, ¿qué debes hacer para conocer la distancia en la realidad? (v3)

  2. Si mides una distancia en centímetros sobre un mapa con escala $1:E$, ¿qué debes hacer para conocer la distancia en la realidad? (v1)

  3. Si mides una distancia en centímetros sobre un mapa con escala $1:E$, ¿qué debes hacer para conocer la distancia en la realidad? (v2)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. En un plano $1:50$, una puerta mide $2$ cm de ancho. Su ancho real en centímetros es:

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿Si en escala $1:1.000.000$ mides $3$ cm, la realidad son $30$ km?

  2. ¿Si en escala $1:1.000.000$ mides $3$ cm, la realidad son $30$ km?

  3. ¿Si en escala $1:1.000.000$ mides $3$ cm, la realidad son $30$ km?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Una familia revisa un plano habitacional con escala $1:150$. Si el largo del dormitorio principal en el plano es de $4$ cm, ¿cuál es el largo real del dormitorio en metros? (v1)

  2. Una familia revisa un plano habitacional con escala $1:150$. Si el largo del dormitorio principal en el plano es de $4$ cm, ¿cuál es el largo real del dormitorio en metros? (v2)

  3. Una familia revisa un plano habitacional con escala $1:150$. Si el largo del dormitorio principal en el plano es de $4$ cm, ¿cuál es el largo real del dormitorio en metros? (v3)

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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