Cálculo de escala desconocida

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Calcular la escala de un plano conociendo una medida del dibujo y su equivalente real.

Introducción

Imagina que encuentras un mapa viejo sin leyenda, pero logras identificar la distancia entre dos ciudades conocidas. Con esa simple información, puedes 'desencriptar' la escala que usó el cartógrafo.

Explicación

Si tenemos la medida en el Plano y la medida en la Realidad, encontrar la escala $1:E$ se reduce a despejar $E$ de la fórmula:

$$E = \frac{\text{Realidad}}{\text{Plano}}$$

Regla de oro: Ambas medidas deben estar forzosamente en la misma unidad (sugerimos centímetros) antes de hacer la división. El resultado $E$ te dirá que la escala es $1:E$.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Convierte la medida de la Realidad a la unidad de la medida del Plano (ej. de km a cm).
  • Paso 2: Divide la Realidad por el Plano.
  • Paso 3: El número resultante es el factor $E$. La escala se escribe $1:E$.

Ejemplos

1 Un parque de 200 metros de largo está dibujado en un papel con una longitud de 10 cm. ¿Qué escala se usó?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Dividir el plano por la realidad (obteniendo un número decimal absurdo como 0.0005)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Hacer la división sin haber igualado las unidades de medida (ej. dividir 200 metros / 10 cm = 20 $\rightarrow$ escala 1:20 es incorrecto)."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Currículum Nacional MINEDUC.
Resumen

Para hallar la escala $1:E$, convierte la medida real a la misma unidad del plano y divídela por la medida del plano ($E = \text{Realidad} / \text{Plano}$).

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Para descubrir el factor $E$ de una escala desconocida $1:E$, debes: (v1)

  2. Para descubrir el factor $E$ de una escala desconocida $1:E$, debes: (v2)

  3. Para descubrir el factor $E$ de una escala desconocida $1:E$, debes: (v3)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Si en la realidad algo mide $1.000$ cm y en el plano mide $5$ cm, la escala es:

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿Si $2$ km reales se dibujan como $10$ cm, la escala es $1:20.000$?

  2. ¿Si $2$ km reales se dibujan como $10$ cm, la escala es $1:20.000$?

  3. ¿Si $2$ km reales se dibujan como $10$ cm, la escala es $1:20.000$?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Al fotocopiar un mapa original, se ha perdido la indicación de su escala. Sin embargo, se sabe que la distancia en línea recta entre la ciudad A y la ciudad B es de $40$ km. Al medir esa distancia con una regla en la fotocopia, marca exactamente $8$ cm. ¿Cuál es la nueva escala de la fotocopia? (v1)

  2. Al fotocopiar un mapa original, se ha perdido la indicación de su escala. Sin embargo, se sabe que la distancia en línea recta entre la ciudad A y la ciudad B es de $40$ km. Al medir esa distancia con una regla en la fotocopia, marca exactamente $8$ cm. ¿Cuál es la nueva escala de la fotocopia? (v2)

  3. Al fotocopiar un mapa original, se ha perdido la indicación de su escala. Sin embargo, se sabe que la distancia en línea recta entre la ciudad A y la ciudad B es de $40$ km. Al medir esa distancia con una regla en la fotocopia, marca exactamente $8$ cm. ¿Cuál es la nueva escala de la fotocopia? (v3)

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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