Concepto de proporcionalidad compuesta

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Comprender el concepto de proporcionalidad compuesta.

Introducción

Hasta ahora hemos visto problemas donde solo dos cosas cambian: pintores y días. Pero, ¿qué pasa si agregamos una tercera variable, como la cantidad de casas a pintar? Bienvenido a la proporcionalidad compuesta.

Explicación

Una proporcionalidad compuesta ocurre cuando una variable depende de múltiples factores simultáneamente. Por ejemplo, el costo de transporte depende del peso de la carga y de la distancia a recorrer.

Para resolverla, la técnica no es memorizar una fórmula mágica, sino fijar la magnitud que tiene la incógnita y compararla independientemente con cada una de las otras magnitudes para ver si la relación es directa o inversa.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica todas las magnitudes (ej: horas, obreros, metros).
  • Paso 2: Ubica cuál magnitud contiene la incógnita (la pregunta).
  • Paso 3: Compara esa magnitud incógnita con las demás, *una por una*, asumiendo que el resto no cambia.

Ejemplos

1 Si 5 hornos consumen 10 balones de gas en 20 días, ¿cuántas variables hay?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Intentar cruzar todos los datos a la vez sin separar las relaciones."

¿Es correcta esta afirmación?

"Creer que si son 3 variables, todas son inversas o todas son directas."

¿Es correcta esta afirmación?

"No fijar mentalmente las demás variables al analizar un par de ellas."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Currículum Nacional MINEDUC.
Resumen

La proporcionalidad compuesta es una relación matemática en la que intervienen tres o más magnitudes, pudiendo ser directas o inversas entre sí.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. ¿Qué es la proporcionalidad compuesta? (v1)

  2. ¿Qué es la proporcionalidad compuesta? (v2)

  3. ¿Qué es la proporcionalidad compuesta? (v3)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. ¿Cuál de los siguientes es un problema de proporción compuesta?

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿Para analizar una proporción compuesta debo comparar la incógnita con cada variable por separado?

  2. ¿Para analizar una proporción compuesta debo comparar la incógnita con cada variable por separado?

  3. ¿Para analizar una proporción compuesta debo comparar la incógnita con cada variable por separado?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Una empresa de envíos calcula su tarifa basándose en el peso del paquete y los kilómetros recorridos. Si se quiere hallar el precio para un envío de $5$ kg a $100$ km sabiendo que $2$ kg a $50$ km cuestan $\$4000$. ¿Qué tipo de proporcionalidad modela la situación? (v1)

  2. Una empresa de envíos calcula su tarifa basándose en el peso del paquete y los kilómetros recorridos. Si se quiere hallar el precio para un envío de $5$ kg a $100$ km sabiendo que $2$ kg a $50$ km cuestan $\$4000$. ¿Qué tipo de proporcionalidad modela la situación? (v2)

  3. Una empresa de envíos calcula su tarifa basándose en el peso del paquete y los kilómetros recorridos. Si se quiere hallar el precio para un envío de $5$ kg a $100$ km sabiendo que $2$ kg a $50$ km cuestan $\$4000$. ¿Qué tipo de proporcionalidad modela la situación? (v3)

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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