Concepto de proporcionalidad compuesta
Comprender el concepto de proporcionalidad compuesta.
Introducción
Hasta ahora hemos visto problemas donde solo dos cosas cambian: pintores y días. Pero, ¿qué pasa si agregamos una tercera variable, como la cantidad de casas a pintar? Bienvenido a la proporcionalidad compuesta.
Explicación
Una proporcionalidad compuesta ocurre cuando una variable depende de múltiples factores simultáneamente. Por ejemplo, el costo de transporte depende del peso de la carga y de la distancia a recorrer.
Para resolverla, la técnica no es memorizar una fórmula mágica, sino fijar la magnitud que tiene la incógnita y compararla independientemente con cada una de las otras magnitudes para ver si la relación es directa o inversa.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica todas las magnitudes (ej: horas, obreros, metros).
- Paso 2: Ubica cuál magnitud contiene la incógnita (la pregunta).
- Paso 3: Compara esa magnitud incógnita con las demás, *una por una*, asumiendo que el resto no cambia.
Ejemplos
1 Si 5 hornos consumen 10 balones de gas en 20 días, ¿cuántas variables hay?
- Hay 3 magnitudes: cantidad de hornos, balones de gas, y días.
- Es un problema de proporción compuesta.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Intentar cruzar todos los datos a la vez sin separar las relaciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que si son 3 variables, todas son inversas o todas son directas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No fijar mentalmente las demás variables al analizar un par de ellas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La proporcionalidad compuesta es una relación matemática en la que intervienen tres o más magnitudes, pudiendo ser directas o inversas entre sí.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué es la proporcionalidad compuesta? (v1)
Definición por cantidad de variables.
Respuesta: A) Aquella donde intervienen tres o más magnitudes relacionadas.
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¿Qué es la proporcionalidad compuesta? (v2)
Definición por cantidad de variables.
Respuesta: A) Aquella donde intervienen tres o más magnitudes relacionadas.
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¿Qué es la proporcionalidad compuesta? (v3)
Definición por cantidad de variables.
Respuesta: A) Aquella donde intervienen tres o más magnitudes relacionadas.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de los siguientes es un problema de proporción compuesta?
Involucra gatos, ratones y minutos (3 variables).
Respuesta: A) Si 2 gatos cazan 2 ratones en 2 minutos, ¿cuánto demoran 100 gatos en cazar 100 ratones?
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Para analizar una proporción compuesta debo comparar la incógnita con cada variable por separado?
Es el método analítico estándar.
Respuesta: Verdadero
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¿Para analizar una proporción compuesta debo comparar la incógnita con cada variable por separado?
Es el método analítico estándar.
Respuesta: Verdadero
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¿Para analizar una proporción compuesta debo comparar la incógnita con cada variable por separado?
Es el método analítico estándar.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una empresa de envíos calcula su tarifa basándose en el peso del paquete y los kilómetros recorridos. Si se quiere hallar el precio para un envío de $5$ kg a $100$ km sabiendo que $2$ kg a $50$ km cuestan $\$4000$. ¿Qué tipo de proporcionalidad modela la situación? (v1)
Variables: Precio, Peso, Kilómetros.
Respuesta: A) Proporcionalidad compuesta.
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Una empresa de envíos calcula su tarifa basándose en el peso del paquete y los kilómetros recorridos. Si se quiere hallar el precio para un envío de $5$ kg a $100$ km sabiendo que $2$ kg a $50$ km cuestan $\$4000$. ¿Qué tipo de proporcionalidad modela la situación? (v2)
Variables: Precio, Peso, Kilómetros.
Respuesta: A) Proporcionalidad compuesta.
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Una empresa de envíos calcula su tarifa basándose en el peso del paquete y los kilómetros recorridos. Si se quiere hallar el precio para un envío de $5$ kg a $100$ km sabiendo que $2$ kg a $50$ km cuestan $\$4000$. ¿Qué tipo de proporcionalidad modela la situación? (v3)
Variables: Precio, Peso, Kilómetros.
Respuesta: A) Proporcionalidad compuesta.