Concepto de interés simple
Resumen inicial
El interés simple es la ganancia o costo financiero generado por un capital inicial $C$, calculado sobre la misma suma original constante durante cada período de tiempo: $I = C \cdot i \cdot t$.
Explicación en palabras simples
Imagínate que le prestas $\$100.000$ a un amigo con la condición de que te pague un $10\%$ de interés anual durante 3 años.
- El primer año ganas el $10\%$ de $\$100.000 = $\$10.00$0$.
- El segundo año ganas de nuevo el $10\%$ de $\$100.000 = $\$10.00$0$.
- El tercer año vuelves a ganar el $10\%$ de $\$100.000 = $\$10.00$0$.
Al final de los 3 años ganaste $\$30.000$ de interés. En el **interés simple**, la ganancia de cada año **NUNCA se suma al capital para generar nuevos intereses**; siempre se calcula sobre los $\$100.000$ iniciales.
Explicación formal
Definición formal
El interés simple $I$ es la función lineal de tres variables $(C, i, t)$ que expresa el rendimiento o costo financiero generado cuando los intereses no se capitalizan (no devengan nuevos intereses):
$$I(C, i, t) = C \cdot i \cdot t$$
donde:
- $C \in \mathbb{R}^+$ es el capital inicial (principal depositado o prestado).
- $i \in \mathbb{R}^+$ es la tasa de interés periódica expresada en forma decimal ($i = r / 100$).
- $t \in \mathbb{R}^+$ es el número de períodos de tiempo (años, meses, etc.).
Condición de Homogeneización Temporal
La tasa de interés $i$ y el tiempo $t$ DEBEN estar expresados estrictamente en la misma unidad temporal:
- Tasa anual $\implies$ tiempo $t$ en años.
- Tasa mensual $\implies$ tiempo $t$ en meses.
Gráfica del crecimiento de la ganancia
Dado que el capital $C$ y la tasa $i$ son constantes, el interés $I(t)$ crece de manera estrictamente lineal respecto al tiempo $t$ con pendiente constante $m = C \cdot i$.
Síntesis didáctica
- Ecuación del interés acumulado: $I = C \cdot i \cdot t$.
- Principio fundamental: Los intereses no se reinvierten (capital constante).
La alternativa correcta es 'El interés de cada período se calcula siempre sobre el capital inicial constante'. En el régimen simple los rendimientos nunca se capitalizan.
Definiciones clave
- Capital inicial ($C$): Cantidad de dinero depositada, invertida o solicitada en préstamo originalmente.
- Tasa de interés ($i$): Porcentaje del capital que se cobra o rinde en un período de tiempo determinado ($i = r\%$).
- No capitalización: Regla según la cual los intereses generados en un período no se adicionan al capital para el cálculo de intereses futuros.
Propiedades y relaciones importantes
- Proporcionalidad lineal directa: El interés acumulado $I$ es directamente proporcional a cada uno de sus tres factores: si el capital se duplica, el interés se duplica; si el tiempo se triplica, el interés se triplica.
- Constancia del interés periódico: El rendimiento obtenido en el período 1 es exactamente igual al obtenido en cualquier otro período $k$.
Ejemplo guiado
Un depósito de $\$200.000$ se coloca en un banco a una tasa de interés simple anual del $5\%$ durante $4$ años. Calcula el interés total generado.
- Paso 1: Identificamos las variables: Capital $C = 200.000$, Tasa anual $r = 5\% \implies i = 0,05$, Tiempo $t = 4\text{ años}$.
- Paso 2: Comprobamos la homogeneidad: La tasa es anual y el tiempo está en años.
- Paso 3: Aplicamos la fórmula del interés simple: $I = C \cdot i \cdot t = 200.000 \cdot 0,05 \cdot 4$.
- Paso 4: Multiplicamos: $200.000 \cdot 0,20 = 40.000$. El interés generado es de **$\$40.000$**.
La alternativa correcta es '$\$6.000$, multiplicando $50.000 \cdot 0,06 \cdot 2 = 6.000$'. Aplicando $I = C \cdot i \cdot t$ obtenemos $\$6.000$.
Procedimiento
- Paso 1: Identificar el capital inicial $C$, la tasa de interés $r\%$ y el período de tiempo $t$.
- Paso 2: Convertir la tasa porcentual a decimal ($i = r / 100$).
- Paso 3: Asegurarse de que las unidades de tiempo de la tasa $i$ y del tiempo $t$ coincidan.
- Paso 4: Multiplicar los tres factores $I = C \cdot i \cdot t$.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
- Error 1: Sumar los intereses al capital al término de cada año en lugar de mantener el capital constante. Cómo corregirlo: La adición de intereses al capital corresponde a interés compuesto; en interés simple el capital $C$ no cambia jamás.
- Error 2: Usar el tiempo en meses cuando la tasa está dada en años sin convertir las unidades. Cómo corregirlo: Si la tasa es anual y el tiempo está en meses $m$, convierte el tiempo a años dividiendo por 12 ($t = m / 12$).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Identificamos $C = 100.000$, $i = 0,10$ y $t = 3$.
- Aplicamos la fórmula: $I = 100.000 \cdot 0,10 \cdot 3 = $\$30.00$0$.
- Un año tiene 2 semestres ($t = 2$).
- $I = 50.000 \cdot 0,04 \cdot 2 = $\$4.00$0$.
- Convertimos el plazo a años: $t = 6/12 = 0,5\text{ años}$.
- $I = 80.000 \cdot 0,12 \cdot 0,5 = $\$4.80$0$.
- La fórmula $I = C \cdot i \cdot t$ muestra una relación lineal con $t$.
- Al multiplicar el tiempo por 2, el interés se multiplica exactamente por 2.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al terminar debes poder
Definir y calcular el interés simple acumulado identificando el capital constante y la no capitalización de ganancias periódicas.
Aplicar la relación lineal fundamental $I = C \cdot i \cdot t = C \cdot \left(\frac{r}{100}\right) \cdot t$, garantizando la estricta homogeneización de las unidades temporales de la tasa periódica y el plazo.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuál es la principal característica teórica del Interés Simple? (v1)
La base de cálculo nunca cambia en el modelo simple.
Respuesta: A) El interés se calcula siempre sobre el capital inicial, manteniéndose constante en cada período.
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¿Cuál es la principal característica teórica del Interés Simple? (v3)
La base de cálculo nunca cambia en el modelo simple.
Respuesta: A) El interés se calcula siempre sobre el capital inicial, manteniéndose constante en cada período.
-
¿Cuál es la principal característica teórica del Interés Simple? (v2)
La base de cálculo nunca cambia en el modelo simple.
Respuesta: A) El interés se calcula siempre sobre el capital inicial, manteniéndose constante en cada período.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
En un régimen de interés simple, el gráfico del monto acumulado respecto al tiempo describe una línea:
Como se suma siempre el mismo monto, es una función afín/lineal.
Respuesta: A) Recta (crecimiento lineal).
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿En el interés simple, los intereses ganados en el primer período generan nuevos intereses en el segundo período?
Esa es la definición del interés compuesto (interés sobre interés). En el simple no ocurre.
Respuesta: Falso
-
¿En el interés simple, los intereses ganados en el primer período generan nuevos intereses en el segundo período?
Esa es la definición del interés compuesto (interés sobre interés). En el simple no ocurre.
Respuesta: Falso
-
¿En el interés simple, los intereses ganados en el primer período generan nuevos intereses en el segundo período?
Esa es la definición del interés compuesto (interés sobre interés). En el simple no ocurre.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un prestamista informal ofrece préstamos bajo la modalidad de 'interés simple' con una tasa del $5\%$ mensual. Si un cliente toma un préstamo de $\$200.000$, ¿cuál será el comportamiento de los intereses que deberá pagar el cliente cada mes? (v2)
El $5\%$ de $\$200.000$ es $\$10.000$. Al ser simple, siempre pagará esos $\$10.000$ fijos por periodo.
Respuesta: A) Generará una deuda de $\$10.000$ extra constantes cada mes.
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Un prestamista informal ofrece préstamos bajo la modalidad de 'interés simple' con una tasa del $5\%$ mensual. Si un cliente toma un préstamo de $\$200.000$, ¿cuál será el comportamiento de los intereses que deberá pagar el cliente cada mes? (v1)
El $5\%$ de $\$200.000$ es $\$10.000$. Al ser simple, siempre pagará esos $\$10.000$ fijos por periodo.
Respuesta: A) Generará una deuda de $\$10.000$ extra constantes cada mes.
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Un prestamista informal ofrece préstamos bajo la modalidad de 'interés simple' con una tasa del $5\%$ mensual. Si un cliente toma un préstamo de $\$200.000$, ¿cuál será el comportamiento de los intereses que deberá pagar el cliente cada mes? (v3)
El $5\%$ de $\$200.000$ es $\$10.000$. Al ser simple, siempre pagará esos $\$10.000$ fijos por periodo.
Respuesta: A) Generará una deuda de $\$10.000$ extra constantes cada mes.