Identificación de decimal finito
Reconocer cuándo la expresión decimal de un número tiene una cantidad limitada de cifras.
Introducción
No todos los números racionales se escriben con infinitas cifras decimales. Cuando la división que genera la expresión decimal termina exactamente, el número es un decimal finito.
Explicación
Definición formal
Un número racional \(\frac{a}{b}\) (en forma irreductible) tiene expresión decimal finita si y solo si los únicos factores primos de \(b\) son 2 y/o 5, pues la división por potencias de 2 y 5 siempre termina.
Desarrollo didáctico
\(0.75\) es decimal finito porque sus cifras después de la coma terminan: proviene de \(\frac{3}{4}\), y \(4=2^2\) solo tiene el factor primo 2.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Observa si la escritura decimal termina después de una cantidad limitada de cifras.
- Paso 2: Cuenta las posiciones decimales y escríbelo sobre la potencia de diez correspondiente.
- Paso 3: Simplifica la fracción para confirmar que representa el mismo valor.
Ejemplos
1 \(0.75\) es decimal finito porque sus cifras después de la coma terminan.
- Observa si la escritura decimal termina después de una cantidad limitada de cifras.
- Cuenta las posiciones decimales y escríbelo sobre la potencia de diez correspondiente.
- Simplifica la fracción para confirmar que representa el mismo valor.
2 Una solución aplica “Cuenta las posiciones decimales y escríbelo sobre la potencia de diez correspondiente.”, pero termina sin comprobar que todo decimal finito puede escribirse como fracción con denominador potencia de 10. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define identificación de decimal finito: un decimal finito tiene una cantidad limitada de cifras decimales.
- Observa si la escritura decimal termina después de una cantidad limitada de cifras.
- Completa la revisión con este control: Simplifica la fracción para confirmar que representa el mismo valor.
3 ¿Se cumple que todo decimal finito puede escribirse como fracción con denominador potencia de 10? — Identificación de decimal finito
- Sí. La definición pertinente establece que un decimal finito tiene una cantidad limitada de cifras decimales.
- El caso “\(0.75\) es decimal finito porque sus cifras después de la coma terminan” satisface esa condición.
- Simplifica la fracción para confirmar que representa el mismo valor.
4 ¿Es válido omitir el paso “Observa si la escritura decimal termina después de una cantidad limitada de cifras”? — Identificación de decimal finito
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de identificación de decimal finito.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Cuenta las posiciones decimales y escríbelo sobre la potencia de diez correspondiente.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica la fracción para confirmar que representa el mismo valor.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar identificación de decimal finito sin realizar este control inicial: Observa si la escritura decimal termina después de una cantidad limitada de cifras."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(0.75\) es decimal finito porque sus cifras después de la coma terminan” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Cuenta las posiciones decimales y escríbelo sobre la potencia de diez correspondiente.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre identificación de decimal finito que contradice el criterio “Todo decimal finito puede escribirse como fracción con denominador potencia de 10”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Simplifica la fracción para confirmar que representa el mismo valor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un decimal finito es aquel cuya cantidad de cifras después de la coma es limitada; su expresión decimal termina.