Identificación de decimal infinito periódico
Reconocer cuándo la expresión decimal de un número repite un bloque de cifras indefinidamente.
Introducción
Cuando la división que genera la expresión decimal nunca termina pero repite el mismo bloque de cifras una y otra vez, el número es un decimal periódico, y ese bloque que se repite se llama período.
Explicación
Definición formal
Un número racional \(\frac{a}{b}\) (en forma irreductible) genera un decimal periódico puro cuando \(b\) no tiene como factores primos ni 2 ni 5; la división produce un resto que se repite, generando el período.
Desarrollo didáctico
\(0.\overline{3}\) es un decimal periódico: proviene de \(\frac{1}{3}\); al dividir 1 entre 3, el resto 1 se repite en cada paso, generando el período 3 de forma indefinida.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Observa la expansión después de la coma y busca un bloque que se repita desde el comienzo.
- Paso 2: Marca el bloque mínimo repetitivo como período.
- Paso 3: Comprueba que no haya cifras no repetitivas antes del período.
Ejemplos
1 \(0.\overline{3}\) es un decimal periódico.
- Observa la expansión después de la coma y busca un bloque que se repita desde el comienzo.
- Marca el bloque mínimo repetitivo como período.
- Comprueba que no haya cifras no repetitivas antes del período.
2 Una solución aplica “Marca el bloque mínimo repetitivo como período.”, pero termina sin comprobar que el período es el bloque que se repite indefinidamente. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define identificación de decimal infinito periódico: un decimal periódico infinito repite un bloque de cifras llamado período desde la primera cifra decimal o después de un anteperíodo.
- Observa la expansión después de la coma y busca un bloque que se repita desde el comienzo.
- Completa la revisión con este control: Comprueba que no haya cifras no repetitivas antes del período.
3 ¿Se cumple que el período es el bloque que se repite indefinidamente? — Identificación de decimal infinito periódico
- Sí. La definición pertinente establece que un decimal periódico infinito repite un bloque de cifras llamado período desde la primera cifra decimal o después de un anteperíodo.
- El caso “\(0.\overline{3}\) es un decimal periódico” satisface esa condición.
- Comprueba que no haya cifras no repetitivas antes del período.
4 ¿Es válido omitir el paso “Observa la expansión después de la coma y busca un bloque que se repita desde el comienzo”? — Identificación de decimal infinito periódico
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de identificación de decimal infinito periódico.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Marca el bloque mínimo repetitivo como período.
- La solución debe terminar de este modo: Comprueba que no haya cifras no repetitivas antes del período.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar identificación de decimal infinito periódico sin realizar este control inicial: Observa la expansión después de la coma y busca un bloque que se repita desde el comienzo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(0.\overline{3}\) es un decimal periódico” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Marca el bloque mínimo repetitivo como período.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre identificación de decimal infinito periódico que contradice el criterio “El período es el bloque que se repite indefinidamente”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Comprueba que no haya cifras no repetitivas antes del período."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un decimal periódico es aquel cuya expresión decimal tiene un bloque de cifras que se repite indefinidamente, llamado período, inmediatamente después de la coma.