Identificación del pie de la altura en un triángulo
Identificar el pie de una altura como el punto donde ésta toca al lado opuesto (o su prolongación).
Introducción
El segmento de la altura tiene un punto de llegada específico sobre la recta del lado opuesto; ese punto tiene nombre propio: pie de la altura.
Explicación
Definición formal
Si la altura desde A cae sobre la recta BC en el punto H', ese punto H' es el pie de la altura desde A.
Desarrollo didáctico
En un triángulo acutángulo, el pie de cada altura cae dentro del lado correspondiente. En un triángulo obtusángulo, el pie de dos de las alturas cae fuera del segmento, sobre la prolongación de la recta.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Traza la altura desde el vértice elegido.
- Paso 2: Ubica el punto exacto donde esa altura toca la recta del lado opuesto.
- Paso 3: Ese punto es el pie de la altura.
Ejemplos
1 La altura desde A toca la recta BC en un punto P.
- P es el pie de la altura desde A.
2 En un triángulo obtusángulo, el pie de una altura cae fuera del lado BC.
- Aun así, sigue siendo el pie de esa altura, sobre la prolongación de BC.
3 ¿El pie de la altura siempre está dentro del lado opuesto?
- No, en triángulos obtusángulos puede caer en la prolongación, fuera del segmento.
4 ¿Cada altura tiene un único pie?
- Sí, cada altura interseca la recta del lado opuesto en un solo punto.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que el pie de la altura siempre está dentro del segmento del lado opuesto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el pie de la altura con el punto medio del lado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No distinguir entre el segmento (altura) y el punto donde termina (pie)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El pie de la altura es el punto donde la altura interseca a la recta que contiene al lado opuesto.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El pie de la altura es:
Es la definición de pie de la altura.
Respuesta: A) El punto donde la altura toca la recta del lado opuesto
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En un triángulo acutángulo, los tres pies de altura caen dentro de los lados correspondientes.
En triángulos acutángulos todas las alturas caen dentro del triángulo.
Respuesta: Verdadero
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¿Qué ocurre con el pie de la altura en un triángulo obtusángulo?
Dos de los tres pies caen fuera del segmento en triángulos obtusángulos.
Respuesta: A) Puede caer fuera del segmento, en la prolongación
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El pie de la altura es el mismo punto que el punto medio del lado opuesto.
Solo coinciden en casos especiales (triángulo isósceles, respecto a la base).
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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En un triángulo isósceles con AB=AC, ¿dónde cae el pie de la altura desde A sobre BC?
Por simetría, la altura desde el vértice apical cae en el punto medio de la base.
Respuesta: A) En el punto medio de BC
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En un triángulo rectángulo con ángulo recto en A, el pie de la altura desde B sobre AC es el propio punto A.
Como AB ya es perpendicular a AC, la altura desde B cae exactamente en A.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuántos pies de altura tiene un triángulo en total?
Uno por cada altura, y hay tres alturas.
Respuesta: A) Tres
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente respecto al pie de la altura?
En triángulos obtusángulos esto no se cumple para dos de los tres pies.
Respuesta: A) Asumir que siempre cae dentro del segmento del lado opuesto
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En un triángulo equilátero, el pie de cada altura coincide con el punto medio del lado opuesto.
Por la simetría del triángulo equilátero, cada altura cae exactamente en el punto medio del lado opuesto.
Respuesta: Verdadero
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En un triángulo rectángulo con ángulo recto en C, ¿dónde está el pie de la altura desde C sobre la hipotenusa AB?
El pie de esa altura cae dentro de la hipotenusa, pero su posición exacta depende de las medidas de los catetos.
Respuesta: A) En un punto interior de AB, distinto del punto medio en general