Definición de altura como segmento perpendicular desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación
Identificar la altura de un triángulo como el segmento que va desde un vértice, formando ángulo recto con el lado opuesto.
Introducción
De los tres segmentos notables que se pueden trazar desde un vértice, la altura es el que cae perpendicularmente sobre el lado opuesto (o su prolongación).
Explicación
Definición formal
La altura desde el vértice A de un triángulo ABC es el segmento AH', donde H' es el pie de la perpendicular trazada desde A hacia la recta que contiene a BC.
Desarrollo didáctico
En un triángulo ABC, la altura desde A cae perpendicularmente sobre BC (o su prolongación si el triángulo es obtusángulo). Cada triángulo tiene tres alturas, una por cada vértice.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elige un vértice del triángulo.
- Paso 2: Traza el segmento perpendicular desde ese vértice hacia el lado opuesto.
- Paso 3: Ese segmento es la altura correspondiente a ese vértice.
Ejemplos
1 Desde el vértice A se traza un segmento que forma 90° con el lado BC.
- Ese segmento es la altura desde A.
2 ¿Cuántas alturas tiene un triángulo?
- Tiene tres, una desde cada vértice.
3 ¿Una altura siempre cae dentro del triángulo?
- No, en un triángulo obtusángulo dos de las alturas caen sobre la prolongación del lado opuesto, fuera del triángulo.
4 ¿La altura siempre forma un ángulo de 90° con el lado opuesto?
- Sí, esa es exactamente la condición que la define.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la altura con la bisectriz o la transversal de gravedad del mismo vértice."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que la altura siempre cae dentro del triángulo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Trazar un segmento que no forma exactamente 90° con el lado opuesto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Un triángulo tiene tres alturas.
Una por cada vértice.
Respuesta: Verdadero
-
¿Con qué ángulo se encuentra la altura con el lado opuesto (o su prolongación)?
La perpendicularidad es la condición que define la altura.
Respuesta: A) 90°
-
La altura de un triángulo es el segmento que va desde un vértice:
Es la definición de altura.
Respuesta: A) Perpendicular al lado opuesto
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La altura y la bisectriz de un mismo vértice son siempre el mismo segmento.
Solo coinciden en casos especiales (como el vértice apical de un triángulo isósceles).
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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En un triángulo ABC, ¿hacia qué lado cae la altura trazada desde A?
La altura desde A cae sobre el lado opuesto a A, que es BC.
Respuesta: A) BC
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En un triángulo rectángulo con ángulo recto en A, ¿qué representan los catetos respecto a las alturas?
Como AB y AC ya son perpendiculares entre sí, cada uno actúa como la altura relativa al otro.
Respuesta: A) Los catetos mismos son dos de las alturas
-
En un triángulo obtusángulo, alguna altura puede caer fuera del triángulo.
Cae sobre la prolongación del lado opuesto.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al identificar una altura?
Ambas parten de un vértice, pero solo la altura exige ángulo de 90° con el lado opuesto.
Respuesta: A) Confundirla con la bisectriz del mismo vértice
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En un triángulo equilátero, la altura desde un vértice coincide con la bisectriz de ese mismo vértice.
En el triángulo equilátero, todas las rectas notables desde un vértice coinciden.
Respuesta: Verdadero
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¿Sobre qué cae la altura desde un vértice en un triángulo obtusángulo, si el ángulo obtuso NO está en ese vértice?
Cuando el vértice está 'del lado agudo' respecto al obtuso, su altura cae fuera del triángulo.
Respuesta: A) Sobre la prolongación del lado opuesto