Relación entre diámetro y radio como d = 2r
Comprender y aplicar la relación fija entre el diámetro y el radio de una circunferencia: el diámetro es siempre el doble del radio.
Introducción
Con el radio y el diámetro ya definidos por separado, es momento de establecer la relación numérica precisa que los conecta.
Explicación
Definición formal
Si $r$ es el radio de una circunferencia, su diámetro es $d=2r$. Equivalentemente, $r=\frac{d}{2}$.
Desarrollo didáctico
Esto se debe a que el diámetro está formado por dos radios consecutivos y opuestos entre sí (uno a cada lado del centro), cada uno de longitud $r$, sumando en total $2r$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica si tienes el radio o el diámetro como dato conocido.
- Paso 2: Si tienes el radio, multiplícalo por 2 para obtener el diámetro.
- Paso 3: Si tienes el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio.
Ejemplos
1 Una circunferencia tiene radio 7 cm.
- d=2×7=14 cm.
2 Una circunferencia tiene diámetro 20 cm.
- r=20/2=10 cm.
3 ¿El diámetro siempre es mayor que el radio?
- Sí, exactamente el doble, ya que d=2r.
4 ¿Esta relación aplica a cualquier circunferencia, sin importar su tamaño?
- Sí, es una relación constante y universal para cualquier circunferencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la dirección de la conversión, dividiendo cuando se debía multiplicar (o viceversa)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar la relación por completo y tratar el radio y el diámetro como si fueran el mismo valor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar el factor incorrecto (por ejemplo, multiplicar por 3 en vez de 2)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El diámetro de una circunferencia es siempre el doble de su radio: $d=2r$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La relación entre diámetro y radio es:
Es la relación fundamental entre diámetro y radio.
Respuesta: A) d=2r
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Con radio 7, el diámetro es 14.
2×7=14.
Respuesta: Verdadero
-
¿Por qué el diámetro es el doble del radio?
Es la justificación geométrica de la relación.
Respuesta: A) Porque el diámetro está formado por dos radios opuestos consecutivos
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El radio es siempre mayor que el diámetro.
Es al revés: el diámetro es el doble del radio, por lo tanto mayor.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Una circunferencia tiene diámetro 20 cm. ¿Cuál es su radio?
20/2=10.
Respuesta: A) 10 cm
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Con diámetro 36 cm, el radio es 18 cm.
36/2=18.
Respuesta: Verdadero
-
Una circunferencia tiene radio (x+3) y diámetro 22 cm. ¿Cuánto vale x?
2(x+3)=22 → x+3=11 → x=8.
Respuesta: A) 8
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál es el error frecuente al aplicar esta relación?
Es un error común confundir la dirección de la conversión.
Respuesta: A) Confundir cuándo multiplicar y cuándo dividir por 2
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Esta relación (d=2r) es la base para derivar las fórmulas de longitud de circunferencia (πd=2πr).
Ambas fórmulas (πd y 2πr) son equivalentes gracias a esta relación.
Respuesta: Verdadero
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Dos circunferencias tienen radios en razón 3:5. Si el radio menor es 9 cm, ¿cuál es el diámetro de la circunferencia mayor?
9/3=3 (factor); radio mayor=5×3=15; diámetro mayor=2×15=30.
Respuesta: A) 30 cm