Definición de ángulo inscrito en una circunferencia
Identificar y definir el ángulo inscrito: aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas.
Introducción
Cuando el vértice de un ángulo se ubica sobre la propia circunferencia (en vez de en el centro), y sus lados son cuerdas, se forma un ángulo inscrito.
Explicación
Definición formal
Un ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice $C$ está sobre la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas, $CA$ y $CB$, que unen el vértice con otros dos puntos de la circunferencia. El arco $AB$ que no contiene a $C$ se llama arco subtendido por el ángulo inscrito.
Desarrollo didáctico
En la figura, $C$ es un punto de la circunferencia distinto de $A$ y $B$. El ángulo $\angle ACB$, formado por las cuerdas $CA$ y $CB$, es un ángulo inscrito que subtiende el arco $AB$ (el arco que no contiene a $C$).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que el vértice del ángulo esté sobre la circunferencia (no en el centro ni fuera de ella).
- Paso 2: Identifica las dos cuerdas que forman los lados del ángulo.
- Paso 3: Reconoce el arco subtendido: el arco comprendido entre los extremos de las cuerdas que NO contiene al vértice.
Ejemplos
1 En una circunferencia, C, A y B son puntos de ella, y se trazan las cuerdas CA y CB.
- El ángulo ∠ACB, con vértice C sobre la circunferencia y lados las cuerdas CA y CB, es un ángulo inscrito.
2 El ángulo inscrito ∠ACB tiene vértice C, con A y B en la circunferencia.
- El arco subtendido es el arco AB que no contiene al punto C.
3 ¿El vértice de un ángulo inscrito está sobre la circunferencia?
- Sí, por definición, el vértice de un ángulo inscrito siempre pertenece a la circunferencia.
4 ¿Los lados de un ángulo inscrito son radios?
- No, los lados de un ángulo inscrito son cuerdas, no radios (a diferencia del ángulo del centro).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el ángulo inscrito con el ángulo del centro (vértice en el centro, no en la circunferencia)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Identificar el arco incorrecto: tomar el arco que sí contiene al vértice C en vez del que no lo contiene."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que los lados del ángulo inscrito son radios en vez de cuerdas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice pertenece a la circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas que parten de ese vértice.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está:
Es la definición formal de ángulo inscrito.
Respuesta: A) Sobre la circunferencia
-
Los lados de un ángulo inscrito son dos cuerdas de la circunferencia.
Por definición, los lados son cuerdas que parten del vértice sobre la circunferencia.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el arco subtendido por un ángulo inscrito ∠ACB?
El arco subtendido es siempre el que queda 'al frente' del vértice, sin contenerlo.
Respuesta: A) El arco AB que no contiene a C
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Un ángulo del centro y un ángulo inscrito tienen el mismo tipo de vértice.
El del centro tiene vértice en O; el inscrito tiene vértice sobre la circunferencia.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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En una circunferencia con puntos A, B, C, D, ¿cuál de los siguientes es un ángulo inscrito?
Solo el ángulo con vértice sobre la circunferencia es inscrito.
Respuesta: A) ∠ACB, con C en la circunferencia
-
La cuerda CA, donde C y A son puntos de la circunferencia, puede ser lado de un ángulo inscrito.
CA es una cuerda, y las cuerdas son los lados válidos de un ángulo inscrito.
Respuesta: Verdadero
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Si C, A y B están en una circunferencia y se traza ∠ACB, ¿qué segmentos forman sus lados?
Los lados de un ángulo inscrito son siempre cuerdas desde el vértice.
Respuesta: A) Las cuerdas CA y CB
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es el error frecuente al identificar un ángulo inscrito?
Es un error común no distinguir ambos vértices.
Respuesta: A) Confundir el vértice sobre la circunferencia con el centro
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Un ángulo inscrito siempre subtiende un único arco bien determinado (el que no contiene a su vértice).
El arco subtendido queda determinado de forma única por los extremos de las cuerdas.
Respuesta: Verdadero
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Un espectador C sentado en las gradas circulares de un estadio observa dos postes A y B en el campo (también sobre la circunferencia de las gradas). ¿Qué tipo de ángulo forma su línea de visión ∠ACB?
El vértice C está sobre la circunferencia (las gradas), por lo que es un ángulo inscrito.
Respuesta: A) Un ángulo inscrito