Supresión de agrupación precedida por signo positivo
Resumen inicial
La supresión de agrupación precedida por signo positivo consiste en eliminar los delimitadores conservando intactos cada uno de los signos y coeficientes de los términos contenidos en su interior.
Explicación en palabras simples
Cuando un signo de agrupación (paréntesis, corchete o llave) está precedido por un signo positivo ($+$):
- REGLA DE ORO: El signo $+$ simplemente se elimina junto con el paréntesis, y TODOS LOS TÉRMINOS DE ADENTRO MANTIENEN SU PROPIO SIGNO EXACTAMENTE IGUAL.
- Pasos:
1. Borras el signo $+$ antecedente y las marcas de apertura y cierre del paréntesis.
2. Copias todos los términos de adentro conservando su signo ($+$ o $-$).
3. Reduces los términos semejantes si los hay.
- Ejemplo: Eliminar paréntesis en $3x + (5x - 2y + 4)$:
- Como antecede un $+$, quitamos $+ ( \quad )$ sin cambiar nada adentro.
- Queda: $3x + 5x - 2y + 4$.
- Reducimos la clase $x$: $8x - 2y + 4$.
Explicación formal
Definición formal
Sea $+ \mathcal{D}(A)$ una subexpresión delimitada por $\mathcal{D} \in \{ (), [], \{\} \}$ precedida por el operador aditivo neutro $+1$. Por la propiedad de elemento neutro multiplicativo $+1 \cdot T = T$ sobre cada término $T_i \in A$:
$$+ \big( T_1 + T_2 - T_3 \big) = +1 \cdot T_1 + +1 \cdot T_2 + +1 \cdot (-T_3) = T_1 + T_2 - T_3$$
Preservación de la Signatura Interna
La aplicación del signo positivo externo es una transformación identidad $\operatorname{id}: \operatorname{Signos}(A) \to \operatorname{Signos}(A)$:
$$\operatorname{sgn}(\text{término}_i \text{ liberado}) = \operatorname{sgn}(\text{término}_i \text{ encerrado}) \quad \forall i$$
Síntesis didáctica
La supresión con signo positivo no altera la signatura de la subexpresión, permitiendo la disolución directa de los delimitadores en la cadena algebraica.
La alternativa correcta es 'Todos los términos dentro del paréntesis conservan exactamente sus signos originales'. Preservación de la signatura interna.
Definiciones clave
- Supresión con signo positivo: Eliminación de paréntesis precedidos por $+$ sin modificar ningún signo interno.
- Transformación identidad: Operación que mantiene inalterados los coeficientes y signos de los términos liberados.
- Término inicial implícito: Si el primer término dentro del paréntesis no tiene signo escrito, es positivo ($+1 \cdot A = +A$).
Propiedades y relaciones importantes
- Invarianza de los términos: $(+A + B - C) = A + B - C$.
- Asociatividad aditiva: $X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z$.
Ejemplo guiado
Elimina los signos de agrupación y reduce la expresión: $7a + (3a - 5b + 2) + 4b$.
- Paso 1: Observamos que el paréntesis está precedido por un signo $+ \implies +(3a - 5b + 2)$.
- Paso 2: Eliminamos el $+1$ antecedente y los paréntesis manteniendo intactos todos los signos internos: $7a + 3a - 5b + 2 + 4b$.
- Paso 3: Agrupamos y reducimos la Clase $a$: $7a + 3a = \mathbf{10a}$.
- Paso 4: Agrupamos y reducimos la Clase $b$: $-5b + 4b = \mathbf{-b}$.
- Paso 5: Agregamos la constante $\mathbf{+2}$.
- Conclusión: La expresión reducida es **$10a - b + 2$**.
La alternativa correcta es 'El resultado es $4x - 2x + 9$, que se reduce a $2x + 9$'. Mantiene $-2x + 9 \implies 4x - 2x + 9 = 2x + 9$.
Procedimiento
- Paso 1: Comprobar que el signo inmediatamente anterior al paréntesis de apertura sea un signo positivo ($+$).
- Paso 2: Eliminar el signo positivo antecedente junto con los símbolos de paréntesis $( \quad )$.
- Paso 3: Escribir los términos liberados conservando sus signos originales.
- Paso 4: Identificar y reducir los términos semejantes del resultado.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
- Error 1: Cambiar el signo del primer término dentro del paréntesis cuando antecede un signo más (escribir $x + (y - z) = x - y - z$). Cómo corregirlo: El signo más MANTIENE LOS SIGNOS INTACTOS ($x + y - z$).
- Error 2: Dejar el signo positivo antecedente escrito como un término extra (escribir $4 + (3x) = 4 + + 3x$). Cómo corregirlo: El signo $+$ antecedente SE ELIMINA JUNTO CON EL PARÉNTESIS ($4 + 3x$).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Precedido por $+ \implies$ Mantiene signos.
- Resultado: $5a + 2b - c$.
- Supresión: $9x + 3x - 4$.
- Reducción: $12x - 4$.
- Sí, el signo positivo implícito de $n$ se mantiene como $+n$.
- Sí, $+ (-b) = -b \implies a - b$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Eliminar signos de agrupación precedidos por un signo más $(+)$.
Retirar directamente los paréntesis conservando idénticos los signos de todos los términos interiores $+ (a - b + c) = a - b + c$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al eliminar el paréntesis en la expresión $+(−4a + 3b − c)$, ¿qué ocurre con los signos de los términos interiores? (v2)
Un signo + exterior actúa como un espejo transparente: los términos salen inalterados.
Respuesta: A) Se conservan exactamente: $-4a + 3b - c$.
-
Al eliminar el paréntesis en la expresión $+(−4a + 3b − c)$, ¿qué ocurre con los signos de los términos interiores? (v3)
Un signo + exterior actúa como un espejo transparente: los términos salen inalterados.
Respuesta: A) Se conservan exactamente: $-4a + 3b - c$.
-
Al eliminar el paréntesis en la expresión $+(−4a + 3b − c)$, ¿qué ocurre con los signos de los términos interiores? (v1)
Un signo + exterior actúa como un espejo transparente: los términos salen inalterados.
Respuesta: A) Se conservan exactamente: $-4a + 3b - c$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Simplifica: $7x + (2x - 5y + 3)$.
Eliminamos el paréntesis (precedido de +), signos sin cambio: $7x + 2x - 5y + 3$. Reducimos: $9x - 5y + 3$.
Respuesta: A) $9x - 5y + 3$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es correcto afirmar que $3 + (-5x + 2)$ equivale a $3 - 5x + 2 = 5 - 5x$?
El $+$ delante del paréntesis no altera los signos interiores. $-5x$ sale como $-5x$ y $+2$ sale como $+2$. Luego se reducen las constantes: $3 + 2 = 5$.
Respuesta: Verdadero
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¿Es correcto afirmar que $3 + (-5x + 2)$ equivale a $3 - 5x + 2 = 5 - 5x$?
El $+$ delante del paréntesis no altera los signos interiores. $-5x$ sale como $-5x$ y $+2$ sale como $+2$. Luego se reducen las constantes: $3 + 2 = 5$.
Respuesta: Verdadero
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¿Es correcto afirmar que $3 + (-5x + 2)$ equivale a $3 - 5x + 2 = 5 - 5x$?
El $+$ delante del paréntesis no altera los signos interiores. $-5x$ sale como $-5x$ y $+2$ sale como $+2$. Luego se reducen las constantes: $3 + 2 = 5$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un contador registra el ingreso de una empresa como $I = 10000 + (−3000 + 5000 − 2000)$. ¿Cuál es el ingreso neto total? (v3)
El $+$ exterior no altera los signos: $I = 10000 - 3000 + 5000 - 2000$. Positivos: $15000$. Negativos: $5000$. Neto: $10000$.
Respuesta: A) $10000$
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Un contador registra el ingreso de una empresa como $I = 10000 + (−3000 + 5000 − 2000)$. ¿Cuál es el ingreso neto total? (v1)
El $+$ exterior no altera los signos: $I = 10000 - 3000 + 5000 - 2000$. Positivos: $15000$. Negativos: $5000$. Neto: $10000$.
Respuesta: A) $10000$
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Un contador registra el ingreso de una empresa como $I = 10000 + (−3000 + 5000 − 2000)$. ¿Cuál es el ingreso neto total? (v2)
El $+$ exterior no altera los signos: $I = 10000 - 3000 + 5000 - 2000$. Positivos: $15000$. Negativos: $5000$. Neto: $10000$.
Respuesta: A) $10000$