Supresión de agrupación precedida por signo negativo
Eliminar paréntesis precedidos de signo menos, invirtiendo los signos de todos los términos interiores.
Introducción
El signo menos es un espejo invertido. Cada vez que un paréntesis tiene un signo menos delante, es como si ese menos le dijera a todos los de adentro: 'Dense vuelta'. Los positivos se vuelven negativos y los negativos se vuelven positivos.
Explicación
Definición formal
El $-$ exterior invierte cada signo: $-(+2x)=-2x$, $-(-5y)=+5y$, $-(+3z)=-3z$.
Desarrollo didáctico
Ejemplo: $10 - (3x - 2y + 5)$.
El paréntesis va precedido de $-$. Este $-$ invierte todos los signos interiores:
$10 - 3x + 2y - 5$.
¿Por qué? Porque el $-$ exterior se 'distribuye' sobre cada término:
$-(+3x) = -3x$.
$-(-2y) = +2y$.
$-(+5) = -5$.
Reducimos: $(10 - 5) - 3x + 2y = 5 - 3x + 2y$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el signo $-$ delante del paréntesis.
- Paso 2: Elimina el $-$ y el paréntesis.
- Paso 3: Invierte el signo de CADA término que estaba dentro: $+$ pasa a $-$ y $-$ pasa a $+$.
- Paso 4: Reescribe la expresión completa y reduce los términos semejantes.
Ejemplos
1 Elimina el paréntesis: 6a - (4b - 2a + 1).
- Signo exterior: -.
- Invertimos cada signo interior:
- -4b → queda +4b... espera, el signo de 4b dentro era +4b, entonces queda -4b.
- No, analicemos: -(+4b) = -4b. -(-2a) = +2a. -(+1) = -1.
- Resultado sin paréntesis: 6a - 4b + 2a - 1.
- Reducimos: 8a - 4b - 1.
2 La temperatura de un reactor se modela como $T = 80 - (15 - 5t + 2)$. ¿Cuál es la expresión simplificada? (v1) Opciones: A) $63 + 5t$ · B) $63 - 5t$ · C) $97 + 5t$ · D) $97 - 5t$
- Invertimos signos: $-(+15)=-15$, $-(-5t)=+5t$, $-(+2)=-2$. Queda: $80 - 15 + 5t - 2$. Constantes: $80-15-2=63$. Resultado: $63+5t$.
- Respuesta: $63 + 5t$
3 Respecto de «Supresión de agrupación precedida por signo negativo»: ¿Describe adecuadamente el concepto esta frase? «Al **Suprimir un Signo Menos** delante de un paréntesis, **todos** los términos dentro del paréntesis cambian de signo: los $+$ se vuelven $-$ y los $-$ se vuelven $+$»
- La afirmación coincide con la definición formal: Al **Suprimir un Signo Menos** delante de un paréntesis, **todos** los términos dentro del paréntesis cambian de signo: los $+$ se vuelven $-$ y los $-$ se vuelven $+$.
4 Respecto de «Supresión de agrupación precedida por signo negativo»: ¿Se puede aceptar esta afirmación? «Cambiar solo el signo del primer término y dejar los demás igual»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: Al **Suprimir un Signo Menos** delante de un paréntesis, **todos** los términos dentro del paréntesis cambian de signo: los $+$ se vuelven $-$ y los $-$ se vuelven $+$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cambiar solo el signo del primer término y dejar los demás igual."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cambiar el signo del primer término y del paréntesis mismo, omitiendo los del interior."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$-2x - 5y + 3z$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$6b + 2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"$12b - 2$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al **Suprimir un Signo Menos** delante de un paréntesis, **todos** los términos dentro del paréntesis cambian de signo: los $+$ se vuelven $-$ y los $-$ se vuelven $+$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al eliminar el paréntesis en la expresión $-(+2x - 5y + 3z)$, ¿qué resultado se obtiene? (v1)
El $-$ exterior invierte cada signo: $-(+2x)=-2x$, $-(-5y)=+5y$, $-(+3z)=-3z$.
Respuesta: A) $-2x + 5y - 3z$
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Al eliminar el paréntesis en la expresión $-(+2x - 5y + 3z)$, ¿qué resultado se obtiene? (v2)
El $-$ exterior invierte cada signo: $-(+2x)=-2x$, $-(-5y)=+5y$, $-(+3z)=-3z$.
Respuesta: A) $-2x + 5y - 3z$
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Al eliminar el paréntesis en la expresión $-(+2x - 5y + 3z)$, ¿qué resultado se obtiene? (v3)
El $-$ exterior invierte cada signo: $-(+2x)=-2x$, $-(-5y)=+5y$, $-(+3z)=-3z$.
Respuesta: A) $-2x + 5y - 3z$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Elimina el paréntesis y simplifica: $9b - (4b + 2 - b)$.
Invertimos signos internos: $9b - 4b - 2 + b$. Reducimos familia $b$: $(9-4+1)b = 6b$. Constante: $-2$. Resultado: $6b - 2$.
Respuesta: A) $6b - 2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Al eliminar el paréntesis en $5 - (x - 3)$, la expresión resultante es $5 - x + 3 = 8 - x$?
El $-$ exterior invierte los signos: $-(+x)=-x$ y $-(-3)=+3$. Queda: $5 - x + 3 = 8 - x$.
Respuesta: Verdadero
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¿Al eliminar el paréntesis en $5 - (x - 3)$, la expresión resultante es $5 - x + 3 = 8 - x$?
El $-$ exterior invierte los signos: $-(+x)=-x$ y $-(-3)=+3$. Queda: $5 - x + 3 = 8 - x$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Al eliminar el paréntesis en $5 - (x - 3)$, la expresión resultante es $5 - x + 3 = 8 - x$?
El $-$ exterior invierte los signos: $-(+x)=-x$ y $-(-3)=+3$. Queda: $5 - x + 3 = 8 - x$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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La temperatura de un reactor se modela como $T = 80 - (15 - 5t + 2)$. ¿Cuál es la expresión simplificada? (v2)
Invertimos signos: $-(+15)=-15$, $-(-5t)=+5t$, $-(+2)=-2$. Queda: $80 - 15 + 5t - 2$. Constantes: $80-15-2=63$. Resultado: $63+5t$.
Respuesta: A) $63 + 5t$
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La temperatura de un reactor se modela como $T = 80 - (15 - 5t + 2)$. ¿Cuál es la expresión simplificada? (v3)
Invertimos signos: $-(+15)=-15$, $-(-5t)=+5t$, $-(+2)=-2$. Queda: $80 - 15 + 5t - 2$. Constantes: $80-15-2=63$. Resultado: $63+5t$.
Respuesta: A) $63 + 5t$
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La temperatura de un reactor se modela como $T = 80 - (15 - 5t + 2)$. ¿Cuál es la expresión simplificada? (v1)
Invertimos signos: $-(+15)=-15$, $-(-5t)=+5t$, $-(+2)=-2$. Queda: $80 - 15 + 5t - 2$. Constantes: $80-15-2=63$. Resultado: $63+5t$.
Respuesta: A) $63 + 5t$