Cálculo del grado absoluto de un polinomio
Calcular el grado absoluto de un polinomio comparando los grados de sus términos.
Introducción
Si el grado absoluto de un término es su peso individual, el Grado Absoluto de un Polinomio no es la suma de todos los pesos, sino el peso del vagón más pesado de todo el tren.
Explicación
Definición formal
El grado del polinomio es heredado por su término de mayor grado absoluto, como un representante.
Desarrollo didáctico
No se suman los grados de todos los términos juntos. Se evalúa cada término por separado, como en un concurso, y el que tenga el mayor grado absoluto le hereda su grado a todo el polinomio.
Ejemplo: $x^4 - 5x^3y^2 + 8x^2$
1. Evaluamos el primer vagón ($x^4$): Su grado absoluto es $4$.
2. Evaluamos el segundo vagón ($-5x^3y^2$): Su grado absoluto es $3+2 = 5$.
3. Evaluamos el tercer vagón ($8x^2$): Su grado absoluto es $2$.
El vagón ganador es el segundo (grado 5). Por lo tanto, decimos que todo el polinomio es de quinto grado absoluto.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula mentalmente el grado absoluto de cada término por separado (sumando los exponentes de sus letras).
- Paso 2: Compara los resultados obtenidos.
- Paso 3: El número mayor encontrado es el grado absoluto de todo el polinomio.
Ejemplos
1 Halla el grado absoluto del polinomio a^4b - a^3b^3 + ab^5.
- Término 1: a^4b. Grado = 4 + 1 = 5.
- Término 2: -a^3b^3. Grado = 3 + 3 = 6.
- Término 3: ab^5. Grado = 1 + 5 = 6.
- El mayor grado encontrado es 6. El polinomio es de sexto grado.
2 Un modelo de costos de manufactura obedece a la función $C(x,y) = x^3 + 5x^2y^2 - y^3$. Un ingeniero novato clasifica el modelo como 'de tercer grado' porque ve que el exponente máximo escrito sobre una letra es un $3$. ¿Cuál es el error en su clasificación? (v1) Opciones: A) No sumó los exponentes de las variables mixtas dentro de los términos compuestos; el término central tiene grado cuatro ($2+2$), por lo que el polinomio es de cuarto grado. · B) Olvidó sumar todos los exponentes de la expresión para obtener el grado total, que sería ocho. · C) Se equivocó al tomar los negativos; el grado real es dos. · D) El modelo no es clasificable porque tiene dos letras distintas.
- En $5x^2y^2$, el grado del término es $2+2=4$. Como 4 es mayor que 3 (grado de los otros términos), el polinomio es de 4to grado absoluto.
- Respuesta: No sumó los exponentes de las variables mixtas dentro de los términos compuestos; el término central tiene grado cuatro ($2+2$), por lo que el polinomio es de cuarto grado.
3 Respecto de «Cálculo del grado absoluto de un polinomio»: ¿Se ajusta a la definición esta afirmación? «El **Grado Absoluto de un Polinomio** es el **grado absoluto del término de mayor grado** que contiene dicho polinomio»
- La afirmación coincide con la definición formal: El **Grado Absoluto de un Polinomio** es el **grado absoluto del término de mayor grado** que contiene dicho polinomio.
4 Respecto de «Cálculo del grado absoluto de un polinomio»: ¿Es compatible con el procedimiento esta afirmación? «Sumar los grados de todos los términos juntos (en el ejemplo anterior, decir que el grado es $5+6+6=17$)»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El **Grado Absoluto de un Polinomio** es el **grado absoluto del término de mayor grado** que contiene dicho polinomio.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los grados de todos los términos juntos (en el ejemplo anterior, decir que el grado es $5+6+6=17$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Mirar solamente el exponente más alto escrito, sin sumar las letras dentro de cada término compuesto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se calcula el grado absoluto de cada término y luego se suman todos esos resultados parciales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se toma exclusivamente el grado del primer término que aparece escrito."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Se restan los grados del término mayor y el término menor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **Grado Absoluto de un Polinomio** es el **grado absoluto del término de mayor grado** que contiene dicho polinomio.