Cálculo del grado relativo de un polinomio
Calcular el grado relativo de un polinomio respecto a una variable particular.
Introducción
Así como podíamos buscar a la letra ganadora dentro de un solo término, podemos buscar a la letra con mayor exponente a lo largo de toda una expresión completa.
Explicación
Definición formal
Se hace una búsqueda de la variable z y se selecciona su exponente máximo encontrado en el polinomio.
Desarrollo didáctico
Es un concurso por especialidad.
Dado el polinomio: $x^6 - x^4y^2 + x^2y^5$
- Grado relativo respecto a la $x$: Buscamos a todas las $x$ del tren. Encontramos $x^6$, $x^4$ y $x^2$. La ganadora es la del 6. El grado relativo a $x$ es 6.
- Grado relativo respecto a la $y$: Buscamos a las $y$. Encontramos $y^2$ y $y^5$. La ganadora es la del 5. El grado relativo a $y$ es 5.
Es útil para escribir polinomios de forma ordenada (ej: ordenando descendentemente respecto a la letra x).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica respecto a qué letra te están preguntando.
- Paso 2: Recorre todo el polinomio buscando esa letra en cada término.
- Paso 3: Compara sus exponentes.
- Paso 4: El exponente más alto que encuentres es el grado relativo de esa letra.
Ejemplos
1 Determina el grado relativo de 'a' y de 'b' en el polinomio a^3 + a^2b^4 - ab^5.
- Para 'a': Los exponentes son 3, 2 y 1. El mayor es 3. Grado relativo a 'a' = 3.
- Para 'b': Los exponentes son 4 y 5 (en el primer término la 'b' no está, es 0). El mayor es 5. Grado relativo a 'b' = 5.
2 Un algoritmo de ordenamiento polinomial requiere que el usuario ingrese el grado relativo dominante de la variable base. Para el polinomio $-3a^5b^2 + 8a^2b^8 - a^7b$, si el algoritmo solicita el grado relativo respecto a '$a$', el usuario debe ingresar: (v1) Opciones: A) $7$, ya que es el mayor exponente que acompaña exclusivamente a la variable '$a$'. · B) $14$, sumando todos los exponentes de '$a$'. · C) $8$, porque es el mayor exponente presente en toda la expresión, aunque pertenezca a '$b$'. · D) $5$, por ser el exponente de '$a$' en el primer término.
- Buscamos 'a'. Sus exponentes son 5, 2 y 7. El mayor es 7.
- Respuesta: $7$, ya que es el mayor exponente que acompaña exclusivamente a la variable '$a$'.
3 Respecto de «Cálculo del grado relativo de un polinomio»: ¿Es correcta esta caracterización? «El **Grado Relativo de un Polinomio respecto a una letra** es el **mayor exponente con el que aparece dicha letra** en todo el polinomio»
- La afirmación coincide con la definición formal: El **Grado Relativo de un Polinomio respecto a una letra** es el **mayor exponente con el que aparece dicha letra** en todo el polinomio.
4 Respecto de «Cálculo del grado relativo de un polinomio»: ¿Es válida esta afirmación? «Sumar todos los exponentes que tiene esa letra en el polinomio, en lugar de elegir el mayor»
- La afirmación es falsa. El criterio correcto es: El **Grado Relativo de un Polinomio respecto a una letra** es el **mayor exponente con el que aparece dicha letra** en todo el polinomio.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar todos los exponentes que tiene esa letra en el polinomio, en lugar de elegir el mayor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Elegir la letra del término que tiene el mayor grado absoluto global, incluso si esa letra específica no tiene su exponente máximo allí."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La suma total de todos los exponentes que posea la variable '$z$' a lo largo del polinomio."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El número total de veces que la variable '$z$' aparece repetida en la expresión."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El grado absoluto del término que contenga a la variable '$z$'."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El **Grado Relativo de un Polinomio respecto a una letra** es el **mayor exponente con el que aparece dicha letra** en todo el polinomio.