Concepto de solución de una ecuación

La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que transforma la ecuación en una igualdad numérica verdadera.

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor numérico exacto de la incógnita.

La solución es aquel número preciso que, al ser sustituido en el lugar de la variable $x$, hace que la expresión del primer miembro adquiera un valor exactamente igual a la del segundo miembro.

Si al reemplazar un valor los dos lados no resultan numéricamente iguales, dicho número no es solución de la ecuación.

Definición formal

Dada la ecuación $A(x) = B(x)$, un valor numérico constante $c \in \mathbb{R}$ es solución de la ecuación si y solo si:

$$A(c) = B(c) \quad \text{constituye una proposición verdadera en } \mathbb{R}$$

Desglose de la fórmula

• $c$: Valor numérico asignado a la variable $x$.
• $A(c) = B(c)$: Identidad numérica verificada tras la sustitución del valor $c$.

Síntesis didáctica

En una ecuación lineal de primer grado $ax + b = 0$ con $a \neq 0$, existe una única solución real dada por $x = -\frac{b}{a}$.

• Solución de una ecuación: Valor numérico de la incógnita que satisface la igualdad matemática.
• Verificación de solución: Proceso de sustituir un número candidato en ambos miembros para comprobar si la igualdad es verdadera.

• Unicidad en primer grado: Una ecuación lineal de primer grado no trivial posee exactamente una solución en el conjunto de los números reales.
• Veracidad condicional: La ecuación se comporta como una proposición abierta que solo resulta verdadera al evaluar su solución.

Verifica si el valor candidato $x = 5$ constituye la solución de la ecuación lineal $3x - 4 = 2x + 1$.