Representación de extremo excluido en la recta numérica

M1 — PAES obligatoria Básica

Resumen inicial

Un extremo excluido se representa en la recta numérica mediante un punto o círculo transparente sin rellenar (óvalo blanco).

Explicación en palabras simples

Representación de extremo excluido en la recta numérica

Cuando un número frontera NO forma parte de la solución (como en $<$, $>$ o corchete abierto $]$ ), dibujamos sobre ese número un círculo blanco sin rellenar (vacío).
Ese anillo transparente indica que el conjunto se acerca infinitamente a ese número pero NUNCA lo toca ni lo incluye.

Explicación formal

Sea el extremo $a \notin ]a, b[$. La convención gráfica de exclusión se simboliza mediante:

$$a \notin I \implies \circ \quad (\text{círculo transparente sin rellenar en } x = a)$$

Desglose de la fórmula:
- Representación de frontera abierta que declara la exclusión del valor puntual $a$.

Comprueba tu avance ¿Qué símbolo gráfico se utiliza en la recta numérica para mostrar que un extremo NO pertenece al intervalo?

Definiciones clave

  • Punto transparente / vacío ($\circ$): Marcador en la recta real que indica la exclusión del valor límite.
  • Extremo abierto: Límite que no satisface la condición estricta de pertenencia.

Propiedades y relaciones importantes

  • Correspondencia lógica: El círculo vacío $\circ$ corresponde a los operadores $<, >$ y a los corchetes abiertos $], [$.

Ejemplo guiado

Ejemplo Representación de extremo excluido en la recta numérica

Muestra la representación gráfica del extremo $x = 5$ para la desigualdad $x < 5$.

  • Paso 1: Ubicar el número $5$ en la recta numérica.
  • Paso 2: Dibujar un círculo transparente sin rellenar ($\circ$) exactamente sobre el número $5$.
  • Paso 3: Sombrear la recta hacia la izquierda hacia $-\infty$.
  • Paso 4: Concluir que el círculo vacío indica que $5$ no es parte de las soluciones.
Comprueba tu avance Al graficar $x < 5$, ¿por qué se utiliza un círculo vacío en el número 5?

Procedimiento

  • Paso 1: Verificar que la desigualdad sea estricta ($<, >$) o el corchete sea abierto.
  • Paso 2: Ubicar el extremo en la recta real.
  • Paso 3: Dibujar un círculo pequeño sin pintar el interior ($\circ$).

Errores frecuentes y cómo corregirlos

  • Error común: Rellenar el círculo en una desigualdad estricta $x < 5$.
  • Cómo corregirlo: Si la desigualdad NO tiene la barrita de igual abajo ($<$ ó $>$), dejas el círculo totalmente transparente.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Demostración básica de intervalos.
2 Demostración algebraica de intervalos.
3 ¿Un intervalo abierto excluye a sus dos extremos?
4 ¿El símbolo de infinito siempre lleva corchete abierto?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"En la recta numérica, un extremo excluido se dibuja con un círculo relleno completamente de negro."
"Un círculo sin rellenar en el borde de un intervalo gráfico indica que el corchete de notación debe ser cerrado $[$."
"La ausencia de sombra sobre un extremo excluido significa que el número es un entero negativo."
"Un círculo abierto en la recta numérica corresponde a desigualdades estrictas ($<, >$) y a corchetes invertidos ($], [$)."
"En la representación gráfica de un intervalo sobre la recta real, un extremo excluido se marca con un punto o círculo abierto (sin rellenar)."
"La representación gráfica con círculo vacante o abierto en el extremo $x = 5$ incluye al $5$ en la solución."
"Los extremos pertenecientes a desigualdades no estrictas ($\le, \ge$) se representan mediante círculos abiertos."

Al terminar debes poder

Resumen Representación de extremo excluido en la recta numérica

🎯 QUÉ Objetivo

Representar e identificar extremos abiertos o excluidos.

⚙️ CÓMO Procedimiento

Marcando un círculo vacío u hueco ($\circ$) sobre la recta numérica en correspondencia con corchetes invertidos y desigualdades estrictas $<$ o $>$.

Fuente: Texto escolar MINEDUC — Álgebra / Intervalos Reales

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Pregunta conceptual 2 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

  2. Pregunta conceptual 3 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

  3. Pregunta conceptual 1 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Pregunta reconocimiento 1 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Pregunta de verdadero y falso 1 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

  2. Pregunta de verdadero y falso 3 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

  3. Pregunta de verdadero y falso 2 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Pregunta PAES 1 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

  2. Pregunta PAES 2 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

  3. Pregunta PAES 3 para MAT.ALG.INTERVALOS.EXTREMO_EXCLUIDO

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

¿Necesitas más ayuda o una clase particular?

Contáctame directamente para resolver dudas, preparar exámenes o agendar clases particulares personalizadas 1 a 1.

Escríbeme por WhatsApp Llamar directamente