Principio multiplicativo para contar etapas sucesivas

M2 — PAES electiva Básica
Objetivo

Aplicar el principio multiplicativo de conteo para determinar el número total de formas de realizar una tarea que involucra varias etapas sucesivas.

Cuando una tarea se compone de varias decisiones que se toman una tras otra (etapas sucesivas), el total de combinaciones se obtiene multiplicando las opciones de cada etapa.

Explicación

Principio multiplicativo de conteo

Definición formal

Si cada etapa se realiza independientemente de las demás, el total de combinaciones se calcula multiplicando el número de opciones de cada etapa.

Desarrollo didáctico

Un menú tiene 3 entradas y 2 postres, eligiendo una de cada categoría (ambas etapas). El número total de menús posibles es $3\times2=6$.

Procedimiento

  • Paso 1: Identifica si la situación involucra etapas sucesivas que se deben realizar todas (no una alternativa excluyente).
  • Paso 2: Cuenta el número de opciones de cada etapa por separado.
  • Paso 3: Multiplica esas cantidades para obtener el total de combinaciones posibles.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 3 entradas y 2 postres.
2 26 letras posibles cada una, 10 dígitos posibles cada uno.
3 ¿El principio multiplicativo se aplica a etapas sucesivas independientes?
4 ¿Se usa este principio cuando se elige una alternativa u otra (no ambas)?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Omitir considerar todas las etapas de la tarea al calcular el total."
"Declarar etapas sucesivas (multiplicativo) con alternativas excluyentes (aditivo)."
"Sumar las opciones de cada etapa en vez de multiplicarlas."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 298).
Resumen

El principio multiplicativo establece que, si una tarea tiene $k$ etapas sucesivas con $n_1, n_2, \ldots, n_k$ opciones respectivamente, el número total de formas de realizar la tarea completa es $n_1\times n_2\times\cdots\times n_k$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. El principio multiplicativo se aplica cuando las etapas son:

  2. Con 3 entradas y 2 postres, hay 6 menús posibles.

  3. ¿Qué palabra del enunciado suele indicar que se debe aplicar el principio multiplicativo?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. El principio multiplicativo se aplica sumando las opciones de cada etapa.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Un armario tiene 4 poleras y 3 pantalones. ¿Cuántas combinaciones de ropa hay?

  2. Con 5 modelos de auto y 4 colores disponibles, hay 20 combinaciones posibles.

  3. Una placa patente tiene 4 letras (26 opciones cada una) y 2 números (10 opciones cada uno). ¿Cuántas patentes distintas hay?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Este principio es la base matemática que justifica por qué al lanzar n monedas hay 2^n resultados posibles.

  2. Un sistema de códigos usa 3 letras (26 opciones cada una) seguidas de 3 dígitos (10 opciones cada uno). ¿Cuántos códigos distintos son posibles?

  3. ¿Por qué el principio multiplicativo es más eficiente que enumerar manualmente todas las combinaciones?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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