Cálculo de permutaciones lineales de n elementos distintos
Calcular el número de permutaciones lineales de n elementos distintos, es decir, todas las formas posibles de ordenarlos en una fila.
Cuando se quiere ordenar en fila un conjunto completo de elementos distintos, el número de arreglos posibles se calcula directamente con el factorial de n.
Explicación
Definición formal
Una permutación lineal de $n$ elementos distintos es un arreglo ordenado de todos ellos; el número total de tales arreglos es $n!$.
Desarrollo didáctico
Con 3 libros distintos (A, B, C), las permutaciones lineales posibles son ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA: un total de $3!=6$ arreglos.
Procedimiento
- Paso 1: Identifica el número n de elementos distintos que se quieren ordenar.
- Paso 2: Verifica que se estén usando todos los elementos en cada arreglo (no una selección parcial).
- Paso 3: Calcula n! para obtener el número total de permutaciones lineales.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- P(3)=3!=6 arreglos posibles.
- P(5)=5!=120 arreglos posibles.
- Sí, a diferencia de una variación, que puede usar solo una parte de los elementos.
- Sí, cada orden distinto de los mismos elementos cuenta como una permutación diferente.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El número de permutaciones lineales de $n$ elementos distintos, tomados todos a la vez, es $P(n)=n!$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El número de permutaciones lineales de n elementos distintos es:
Es la fórmula de permutaciones lineales.
Respuesta: A) n!
-
Con 3 elementos distintos, hay 3!=6 permutaciones lineales posibles.
Es el cálculo correcto.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué caracteriza a una permutación lineal, a diferencia de una variación?
Es la diferencia clave con la variación.
Respuesta: A) Usa todos los elementos disponibles
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
En una permutación, el orden de los elementos no importa.
El orden sí importa, cada arreglo distinto cuenta por separado.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuántas permutaciones lineales hay con 4 elementos distintos?
4!=24.
Respuesta: A) 24
-
Con 6 personas distintas en una fila, hay 720 permutaciones lineales posibles.
6!=720.
Respuesta: Verdadero
-
¿De cuántas formas se pueden ordenar 5 fotografías distintas en un álbum?
5!=120.
Respuesta: A) 120
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
El número de permutaciones lineales crece extremadamente rápido con el número de elementos.
Es una consecuencia del crecimiento rápido del factorial.
Respuesta: Verdadero
-
¿De cuántas formas distintas pueden terminar una carrera 8 corredores (sin empates)?
8!=40320.
Respuesta: A) 40320
-
¿Por qué se usa el factorial para calcular permutaciones lineales?
Es la justificación combinatoria de la fórmula n!.
Respuesta: A) Porque hay n opciones para la primera posición, (n-1) para la segunda, y así sucesivamente hasta 1, aplicando el principio multiplicativo