Cálculo de expresiones factoriales simples
Calcular el valor numérico de expresiones factoriales simples, aplicando directamente la definición de factorial.
Introducción
Más allá de conocer la definición, es fundamental practicar el cálculo directo de factoriales para distintos valores de n.
Explicación
Definición formal
El cálculo de $n!$ se realiza multiplicando secuencialmente: $n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1$.
Desarrollo didáctico
Para calcular $6!$: $6\times5=30$, $30\times4=120$, $120\times3=360$, $360\times2=720$, $720\times1=720$. Por lo tanto, $6!=720$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe el número n cuyo factorial se quiere calcular.
- Paso 2: Multiplica secuencialmente n por (n-1), luego por (n-2), y así sucesivamente hasta 1.
- Paso 3: El resultado final de esa multiplicación secuencial es el valor de n!.
Ejemplos
1 n=6.
- 6×5=30, 30×4=120, 120×3=360, 360×2=720, 720×1=720. 6!=720.
2 n=7.
- 7×6!=7×720=5040. 7!=5040.
3 ¿Se puede calcular 7! usando el valor ya conocido de 6!?
- Sí, ya que 7!=7×6!, aprovechando cálculos previos.
4 ¿El factorial de un número mayor siempre es mayor que el factorial de uno menor (para naturales)?
- Sí, el factorial es una función estrictamente creciente para números naturales positivos.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cometer errores aritméticos en alguno de los pasos de la multiplicación secuencial."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Detenerse antes de completar todos los factores hasta llegar a 1."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No aprovechar el cálculo de un factorial previo (n-1)! para calcular n! más rápidamente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular $n!$, se multiplican secuencialmente todos los enteros desde $n$ hasta 1, obteniendo un único valor numérico.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cómo se puede calcular 7! aprovechando 6!=720?
n!=n×(n-1)!, permite aprovechar cálculos previos.
Respuesta: A) 7!=7×720=5040
-
6!=720.
Es el valor correcto del factorial de 6.
Respuesta: Verdadero
-
Para calcular n!, se debe:
Es el procedimiento de cálculo del factorial.
Respuesta: A) Multiplicar secuencialmente todos los enteros desde n hasta 1
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
8! es menor que 7!.
8!=8×7!, siempre mayor que 7!.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Cuál es el valor de 8!?
8×7!=8×5040=40320.
Respuesta: A) 40320
-
9!=362880.
9×8!=9×40320=362880.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el valor de 10!?
10×9!=10×362880=3628800.
Respuesta: A) 3628800
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Por qué es útil expresar n! como n×(n-1)! al hacer cálculos sucesivos?
Es la ventaja práctica de esta relación recursiva.
Respuesta: A) Porque permite calcular factoriales grandes reutilizando resultados previos, ahorrando trabajo
-
Los factoriales crecen tan rápido que 15! ya supera el billón (10^12).
15!≈1.307.674.368.000, efectivamente superando el billón.
Respuesta: Verdadero
-
Si se sabe que 9!=362880, ¿cuál es el valor de 10!?
10!=10×9!=10×362880=3628800.
Respuesta: A) 3628800