Uso de la notación X ~ B(n, p) para una distribución binomial

M2 — PAES electiva Media
Objetivo

Reconocer y utilizar la notación estándar X~B(n,p) para indicar que una variable aleatoria sigue una distribución binomial de parámetros n y p.

Esta notación compacta resume toda la información necesaria (número de ensayos y probabilidad de éxito) para trabajar con una distribución binomial específica.

Explicación

Notación de la distribución binomial

Definición formal

$X\sim B(n,p)$ se lee 'X sigue una distribución binomial de parámetros n y p', donde $n$ es el número de ensayos y $p$ la probabilidad de éxito en cada uno.

Desarrollo didáctico

Si se lanza una moneda 10 veces y $X$ es el número de caras obtenidas, se escribe $X\sim B(10;\,0{,}5)$, indicando 10 ensayos con probabilidad de éxito 0,5 en cada uno.

Procedimiento

  • Paso 1: Identifica el número de ensayos n del experimento.
  • Paso 2: Identifica la probabilidad de éxito p en cada ensayo.
  • Paso 3: Escribe la notación X~B(n,p), sustituyendo los valores específicos de n y p del problema.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 X=número de caras al lanzar una moneda 10 veces.
2 X=número de respuestas correctas al azar en 20 preguntas de verdadero/falso.
3 ¿La notación X~B(n,p) incluye toda la información necesaria de la distribución?
4 ¿El orden de los parámetros en la notación es siempre (n,p) y no (p,n)?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Omitir identificar correctamente el valor de p a partir del contexto del problema antes de escribir la notación."
"Invertir el orden de los parámetros, escribiendo B(p,n) en vez de B(n,p)."
"Declarar esta notación con la de otras distribuciones de probabilidad (como la normal o la de Poisson)."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 305).
Resumen

La notación $X\sim B(n,p)$ indica que la variable aleatoria $X$ sigue una distribución binomial con $n$ ensayos y probabilidad de éxito $p$ en cada ensayo.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. La notación X~B(n,p) indica que:

  2. En X~B(n,p), n va siempre antes que p.

  3. Si se lanza una moneda 8 veces y X es el número de caras, ¿cómo se escribe correctamente la notación?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. La notación X~B(n,p) es exclusiva de la distribución binomial.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Un examen de 12 preguntas de verdadero/falso se responde al azar. Si X es el número de respuestas correctas, ¿cuál es la notación correcta?

  2. Si X~B(15; 0,3), entonces se están realizando 15 ensayos con probabilidad de éxito 0,3 en cada uno.

  3. Una fábrica revisa 25 artículos, cada uno con 8% de probabilidad de ser defectuoso. Si X es el número de defectuosos, ¿cuál es la notación correcta?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Se sabe que X~B(40; 0,15) representa el número de clientes que compran un producto adicional, de un total de 40 clientes atendidos. ¿Qué representa el valor 0,15 en este contexto?

  2. ¿Por qué la notación X~B(n,p) es útil para comunicar información estadística de forma compacta?

  3. Dos experimentos distintos pueden compartir exactamente la misma notación X~B(n,p) si tienen el mismo número de ensayos y la misma probabilidad de éxito, aunque el contexto sea diferente.

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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