Relación entre probabilidad de éxito p y probabilidad de fracaso q = 1 - p
Calcular la probabilidad de fracaso q a partir de datos contextualizados de un problema, aplicando la relación q=1-p.
Introducción
En problemas aplicados, con frecuencia se entrega la probabilidad de éxito en un contexto real (por ejemplo, tasa de aprobación, efectividad de un tratamiento), y se pide calcular la probabilidad complementaria.
Explicación
Definición formal
$q=1-p$, aplicada a los datos específicos de un problema contextualizado.
Desarrollo didáctico
Si una vacuna tiene una efectividad (probabilidad de éxito) de $p=0{,}9$, la probabilidad de que no sea efectiva en un paciente (fracaso) es $q=1-0{,}9=0{,}1$, es decir, un 10%.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el valor de p dado en el contexto del problema (puede estar expresado como porcentaje o decimal).
- Paso 2: Convierte el valor a decimal si es necesario (por ejemplo, 90% → 0,9).
- Paso 3: Calcula q=1-p y expresa el resultado en el mismo formato que se pide en el problema (decimal o porcentaje).
Ejemplos
1 Una vacuna tiene 90% de efectividad.
- p=0,9 (efectiva). q=1-0,9=0,1, es decir, un 10% de probabilidad de no ser efectiva.
2 El 85% de los vuelos de una aerolínea llegan a tiempo.
- p=0,85 (llega a tiempo). q=1-0,85=0,15, es decir, un 15% de probabilidad de no llegar a tiempo.
3 ¿Es necesario convertir un porcentaje a decimal antes de calcular q?
- Sí, para aplicar correctamente la fórmula q=1-p, ambos valores deben estar en el mismo formato (decimal).
4 ¿El resultado final se puede expresar nuevamente como porcentaje?
- Sí, dependiendo de cómo se pida la respuesta en el problema, multiplicando por 100 si corresponde.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar convertir el porcentaje a decimal antes de aplicar la fórmula q=1-p."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el porcentaje de éxito dado en el problema con el de fracaso, invirtiendo el resultado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Expresar el resultado final en un formato distinto al solicitado (decimal en vez de porcentaje, o viceversa)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Dado un valor de $p$ en un contexto específico, la probabilidad de fracaso se obtiene directamente aplicando $q=1-p$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si un tratamiento tiene 75% de efectividad, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea efectivo?
q=1-0,75=0,25, es decir, 25%.
Respuesta: A) 25%
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Si p=0,6 (60%), entonces q=0,4 (40%).
q=1-0,6=0,4.
Respuesta: Verdadero
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Una máquina falla el 5% de las veces. ¿Cuál es la probabilidad de que funcione correctamente?
Si p(falla)=0,05, entonces p(funciona)=1-0,05=0,95.
Respuesta: A) 95%
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si el 30% de los estudiantes reprueba una prueba, entonces el 70% aprueba.
70%=1-30%, son complementarios.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Un examen tiene una tasa de aprobación de 82%. ¿Cuál es la probabilidad de reprobar?
q=1-0,82=0,18, es decir, 18%.
Respuesta: A) 18%
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Si la probabilidad de que llueva es 0,35, la probabilidad de que no llueva es 0,65.
q=1-0,35=0,65.
Respuesta: Verdadero
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Una empresa reporta que el 12% de sus productos tienen fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto no tenga fallas?
q=1-0,12=0,88, es decir, 88%.
Respuesta: A) 88%
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En un problema donde se reportan dos porcentajes que no suman 100%, alguno de los datos no corresponde estrictamente a un modelo de Bernoulli con solo 2 resultados.
En un modelo de Bernoulli, éxito y fracaso deben sumar exactamente 100% (o 1 en decimal).
Respuesta: Verdadero
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Una fábrica reporta que el 96,5% de sus artículos pasan el control de calidad. ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo NO pase el control?
q=1-0,965=0,035, es decir, 3,5%.
Respuesta: A) 3,5%
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En un problema aplicado, ¿por qué es importante identificar correctamente cuál porcentaje corresponde a 'éxito' antes de calcular q?
Es el riesgo principal al no identificar correctamente el contexto del problema.
Respuesta: A) Porque si se confunde éxito con fracaso, el resultado del cálculo se invierte completamente