Definición de combinación como selección donde el orden no importa

M2 — PAES electiva Básica
Objetivo

Definir el concepto de combinación como una selección de elementos donde el orden no es relevante.

A diferencia de las variaciones, en muchas situaciones (elegir un comité, un conjunto de ingredientes, un grupo de estudio) solo importa qué elementos se seleccionan, no en qué orden se eligieron.

Explicación

Definición de combinación

Definición formal

Una combinación es un subconjunto de tamaño $r$ elegido de un conjunto de $n$ elementos, donde dos selecciones se consideran iguales si contienen los mismos elementos, sin importar el orden en que fueron elegidos.

Desarrollo didáctico

Si se seleccionan 3 personas (A, B, C) de un grupo para formar un comité, el orden en que se elige a cada una no genera un comité distinto: {A,B,C} es exactamente el mismo comité que {C,B,A}.

Procedimiento

  • Paso 1: Identifica si el problema pide una selección de elementos (sin roles diferenciados).
  • Paso 2: Verifica que intercambiar el orden de los elementos seleccionados no cambie el resultado.
  • Paso 3: Si se cumple, se trata de una combinación, y corresponde usar su fórmula específica (tema siguiente).

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Elegir 3 personas de un grupo de 6 para formar un comité, sin roles diferenciados.
2 Elegir 4 ingredientes de una lista de 10 para una receta.
3 ¿En una combinación, {A,B,C} y {C,B,A} representan el mismo caso?
4 ¿El orden de selección afecta el resultado en una combinación?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"No verificar si el problema realmente exige o no distinguir el orden antes de elegir el modelo de conteo."
"Declarar combinación con variación, aplicando una fórmula que sí distingue el orden."
"Contar como distintas selecciones que en realidad contienen los mismos elementos, solo en orden diferente."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Baldor 375, Moraleja 300).
Resumen

Una combinación de $n$ elementos distintos tomados de a $r$ es una selección de $r$ elementos, en la que no importa el orden de selección.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Una combinación es una selección de elementos donde:

  2. En una combinación, {A,B,C} y {C,A,B} representan la misma selección.

  3. ¿Cuál de estas situaciones corresponde a una combinación?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Elegir los 3 primeros lugares de una carrera es un ejemplo de combinación.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿Cuál de estas frases describe mejor una combinación?

  2. Elegir 2 sabores de helado para una copa (sin importar cuál se sirve primero) es un caso de combinación.

  3. ¿Cuál de estas situaciones NO es una combinación?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Por qué es importante distinguir combinaciones de variaciones antes de resolver un problema de conteo?

  2. Un profesor debe elegir 4 estudiantes (sin roles) de un curso de 30 para representar al colegio en una feria científica. ¿Este es un problema de combinación o variación?

  3. El número de combinaciones de n elementos tomados de a r es siempre menor o igual que el número de variaciones correspondiente.

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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