Aplicación de la fórmula de probabilidad total en problemas de dos o más casos

M2 — PAES electiva Avanzada
Objetivo

Aplicar la fórmula del teorema de la probabilidad total a problemas concretos con dos o más categorías en la partición.

Introducción

Más allá de conocer el enunciado formal, es fundamental practicar la sustitución correcta de valores concretos en la fórmula para resolver problemas reales.

Explicación

Aplicación de la fórmula de probabilidad total

Definición formal

Dados $P(B_i)$ y $P(A|B_i)$ para cada parte de la partición, se calcula cada producto $P(B_i)\times P(A|B_i)$ y se suman todos para obtener $P(A)$.

Desarrollo didáctico

Un producto proviene del proveedor X (70% del stock, 3% defectuoso) o del proveedor Y (30% del stock, 8% defectuoso). La probabilidad total de que un producto cualquiera sea defectuoso es $P(\text{defectuoso})=0{,}7\times0{,}03+0{,}3\times0{,}08=0{,}021+0{,}024=0{,}045$.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Lista las probabilidades P(Bi) de cada parte de la partición mencionada en el problema.
  • Paso 2: Lista las probabilidades condicionales P(A|Bi) correspondientes a cada parte.
  • Paso 3: Calcula cada producto P(Bi)×P(A|Bi) y súmalos todos para obtener P(A).

Ejemplos

1 P(X)=0,7, P(Y)=0,3, P(defectuosa|X)=0,03, P(defectuosa|Y)=0,08.
2 Turno mañana (40%, 2% defecto), turno tarde (35%, 3% defecto), turno noche (25%, 5% defecto).
3 ¿Se deben sumar todos los productos calculados para cada parte de la partición?
4 ¿El resultado final siempre debe estar entre 0 y 1?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Olvidar sumar todos los productos correspondientes a cada parte de la partición, calculando solo uno de ellos."

¿Es correcta esta afirmación?

"Confundir P(Bi) con P(A|Bi) al sustituir los valores en la fórmula."

¿Es correcta esta afirmación?

"Cometer errores aritméticos al calcular los productos o la suma final."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 294).
Resumen

Para aplicar la fórmula, se identifican las probabilidades de cada parte de la partición y las probabilidades condicionales correspondientes, sustituyéndolas directamente en $P(A)=\sum P(B_i)\times P(A|B_i)$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Para aplicar la fórmula de probabilidad total, se necesita conocer:

  2. P(defectuosa)=0,7×0,03+0,3×0,08=0,045.

  3. Si P(A)=0,5, P(B)=0,5, P(evento|A)=0,1, P(evento|B)=0,3, ¿cuál es P(evento)?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Basta con calcular solo uno de los productos P(Bi)×P(A|Bi) para obtener la probabilidad total.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Con P(A)=0,4, P(B)=0,6, P(evento|A)=0,2, P(evento|B)=0,05, ¿cuál es P(evento)?

  2. Con 3 turnos (40%, 35%, 25%) y tasas de defecto (2%, 3%, 5%), P(defectuosa)=0,031.

  3. Con P(X)=0,5, P(Y)=0,5, P(evento|X)=0,4, P(evento|Y)=0,6, ¿cuál es P(evento)?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Esta fórmula es especialmente útil en control de calidad, seguros, y diagnósticos médicos, donde un evento final depende de múltiples fuentes o factores de riesgo.

  2. Una aseguradora tiene clientes de 3 tipos: bajo riesgo (50%, 1% reclamo), medio riesgo (35%, 3% reclamo) y alto riesgo (15%, 8% reclamo). ¿Cuál es la probabilidad total de reclamo?

  3. ¿Cuál es el error más común al aplicar esta fórmula en problemas con 3 o más categorías?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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