Aplicación de Bayes en procesos de control de calidad
Aplicar la regla de Bayes para calcular la probabilidad de que un producto defectuoso provenga de un proveedor o máquina específica.
Introducción
En control de calidad, cuando se detecta un producto defectuoso, es útil calcular la probabilidad de que provenga de cada fuente posible, para dirigir mejor las acciones correctivas.
Explicación
Definición formal
$P(\text{proveedor X}|\text{defectuoso})=\dfrac{P(\text{X})\times P(\text{defectuoso}|\text{X})}{P(\text{defectuoso})}$, usando la probabilidad total en el denominador.
Desarrollo didáctico
Un producto proviene del proveedor X (70%, 3% defectuoso) o Y (30%, 8% defectuoso). Si se detecta un producto defectuoso, $P(\text{X}|\text{defectuoso})=\dfrac{0{,}7\times0{,}03}{0{,}7\times0{,}03+0{,}3\times0{,}08}=\dfrac{0{,}021}{0{,}045}\approx0{,}47$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la proporción de producción de cada fuente (proveedor, máquina, turno) y sus tasas de defecto específicas.
- Paso 2: Calcula el denominador (probabilidad total de defecto) sumando las rutas de todas las fuentes.
- Paso 3: Calcula la probabilidad a posteriori de cada fuente específica dado el defecto, dividiendo su ruta por el denominador total.
Ejemplos
1 P(X)=0,7, P(defectuoso|X)=0,03, P(defectuoso)=0,045.
- P(X|defectuoso)=(0,7×0,03)/0,045=0,021/0,045≈0,47.
2 P(Y)=0,3, P(defectuoso|Y)=0,08, P(defectuoso)=0,045.
- P(Y|defectuoso)=(0,3×0,08)/0,045=0,024/0,045≈0,53.
3 ¿La suma de P(X|defectuoso) y P(Y|defectuoso) debe dar 1?
- Sí, ya que representan las únicas dos fuentes posibles de un producto defectuoso.
4 ¿Este análisis ayuda a dirigir acciones correctivas en la fábrica?
- Sí, permite priorizar la revisión del proveedor con mayor probabilidad de haber causado el defecto.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la tasa de defecto de una fuente (P(defectuoso|fuente)) con la probabilidad de que un defecto provenga de esa fuente (P(fuente|defectuoso))."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar calcular correctamente el denominador (probabilidad total) sumando todas las fuentes relevantes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar que las probabilidades a posteriori de todas las fuentes sumen 1."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En control de calidad, la regla de Bayes calcula $P(\text{fuente}|\text{defectuoso})$, combinando la proporción de producción de cada fuente con su tasa específica de defectos.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
En control de calidad, la regla de Bayes calcula:
Es el valor que interesa para dirigir las acciones correctivas.
Respuesta: A) P(fuente|defectuoso)
-
P(proveedor X|defectuoso)=0,7×0,03/0,045≈0,47.
Es el cálculo correcto de Bayes para este ejemplo.
Respuesta: Verdadero
-
¿Por qué es útil calcular P(fuente|defectuoso) en control de calidad?
Es su utilidad práctica principal en este contexto.
Respuesta: A) Porque permite priorizar la revisión de la fuente con mayor probabilidad de haber causado el defecto
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
P(proveedor X|defectuoso) es lo mismo que la tasa de defectos del proveedor X.
Son conceptos distintos, en direcciones opuestas de condicionamiento.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Con P(Y)=0,3, P(defectuoso|Y)=0,08, P(defectuoso)=0,045, ¿cuál es P(Y|defectuoso)?
(0,3×0,08)/0,045=0,024/0,045=8/15≈0,53.
Respuesta: A) 8/15
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P(X|defectuoso)+P(Y|defectuoso)=1 en este ejemplo.
7/15+8/15=1, representando las únicas dos fuentes posibles.
Respuesta: Verdadero
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Con 3 turnos (0,4, 0,35, 0,25) y tasas de defecto (0,02, 0,03, 0,05), sabiendo que P(defectuoso)=0,031, ¿cuál es P(turno1|defectuoso)?
(0,4×0,02)/0,031=0,008/0,031=8/31≈0,258.
Respuesta: A) 8/31
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué una fuente con menor participación en la producción puede tener, sin embargo, una alta probabilidad a posteriori de causar un defecto?
Es exactamente lo que ocurre en el ejemplo del proveedor Y (30% del stock, pero casi 53% de probabilidad a posteriori de defecto).
Respuesta: A) Porque su tasa de defectos puede ser mucho más alta, compensando su menor participación en el volumen total
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Este análisis bayesiano puede orientar decisiones de negocio, como renegociar contratos o exigir mejoras de calidad a proveedores con alta probabilidad a posteriori de defecto.
Es una aplicación práctica directa de este análisis en la gestión de proveedores.
Respuesta: Verdadero
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Una fábrica tiene 3 líneas de producción (0,5, 0,3, 0,2) con tasas de defecto (0,01, 0,02, 0,06), y P(defectuoso)=0,023. ¿Cuál es P(línea3|defectuoso)?
(0,2×0,06)/0,023=0,012/0,023=12/23≈0,522.
Respuesta: A) 12/23