Identificación de probabilidades conjuntas en tablas de contingencia
Identificar y calcular una probabilidad conjunta a partir de una celda interior de la tabla, distinguiéndola claramente de una probabilidad condicional.
Es fundamental distinguir entre la probabilidad conjunta (celda entre total general) y la condicional (celda entre total marginal), ya que usan denominadores distintos.
Explicación
Definición formal
$P(A\cap B)=\dfrac{\text{celda}(A,B)}{\text{total general}}$, a diferencia de $P(A|B)=\dfrac{\text{celda}(A,B)}{\text{total marginal de }B}$.
Desarrollo didáctico
En la tabla de sexo y preferencia, $P(\text{Sí y Hombre})=\dfrac{18}{60}=0{,}3$, mientras que $P(\text{Sí}|\text{Hombre})=\dfrac{18}{30}=0{,}6$: ambos usan la misma celda, pero denominadores distintos.
Procedimiento
- Paso 1: Identifica la celda interior que corresponde a la combinación de categorías de interés.
- Paso 2: Para la probabilidad conjunta, divide esa celda por el total general de la tabla (no por un total marginal).
- Paso 3: Verifica que no estás confundiendo este cálculo con el de una probabilidad condicional (que usaría un total marginal).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- P(Sí y Hombre)=18/60=0,3.
- P(Sí|Hombre)=18/30=0,6, un valor distinto al de la probabilidad conjunta (0,3), aunque usan la misma celda.
- Sí, a diferencia de la probabilidad condicional, que usa un total marginal.
- Sí, pero cada una usa un denominador distinto, dando resultados numéricamente diferentes.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La probabilidad conjunta de dos categorías se calcula como el valor de su celda interior dividido por el total general de la tabla, a diferencia de la probabilidad condicional, que usa un total marginal.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La probabilidad conjunta P(A∩B) desde una tabla se calcula dividiendo la celda por:
Es la diferencia clave respecto de la probabilidad condicional.
Respuesta: A) El total general de la tabla
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P(Sí y Hombre)=18/60=0,3.
18 es la celda, 60 es el total general.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué diferencia el cálculo de P(A∩B) del de P(A|B) usando la misma tabla?
Es la diferencia estructural entre ambos tipos de probabilidad.
Respuesta: A) El denominador usado (total general vs total marginal)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
P(A∩B) y P(A|B) siempre dan el mismo resultado numérico.
Usan denominadores distintos, dando resultados generalmente distintos.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Si la celda (No,Mujer)=8 y el total general es 60, ¿cuál es P(No y Mujer)?
8/60=2/15.
Respuesta: A) 2/15
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Si la celda (Sí,Mujer)=22 y el total general es 60, P(Sí y Mujer)=11/30.
22/60=11/30.
Respuesta: Verdadero
-
Si la celda (No,Hombre)=12 y el total general es 60, ¿cuál es P(No y Hombre)?
12/60=0,2.
Respuesta: A) 0,2
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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P(A∩B) siempre es menor o igual que P(A|B), ya que el denominador de la conjunta (total general) es siempre mayor o igual al de la condicional (total marginal).
El total general de la tabla siempre es mayor o igual que cualquier total marginal.
Respuesta: Verdadero
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En una encuesta de 200 personas, la celda (Satisfecho,Sucursal Norte)=45. ¿Cuál es P(Satisfecho y Sucursal Norte)?
45/200=0,225.
Respuesta: A) 0,225
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¿Por qué es un error común confundir P(A∩B) con P(A|B) al trabajar con tablas de contingencia?
Es la fuente típica de esta confusión.
Respuesta: A) Porque ambas usan la misma celda interior, y solo difieren en el denominador elegido