Cálculo de probabilidad condicional usando tablas de contingencia
Calcular una probabilidad condicional directamente desde una tabla de contingencia, dividiendo una celda interior por el total marginal correspondiente.
Las tablas de doble entrada son especialmente útiles para calcular probabilidades condicionales, ya que el total marginal de una fila o columna representa directamente el nuevo universo restringido.
Explicación
Definición formal
$P(A|B)=\dfrac{\text{celda}(A,B)}{\text{total marginal de }B}$, donde el total marginal de B actúa como el nuevo denominador restringido.
Desarrollo didáctico
En la tabla de sexo y preferencia, para calcular $P(\text{Sí}|\text{Hombre})$: la celda (Sí,Hombre)=18, y el total marginal de 'Hombre' es 30. Entonces $P(\text{Sí}|\text{Hombre})=\dfrac{18}{30}=0{,}6$.
Procedimiento
- Paso 1: Identifica la celda interior que cruza el evento de interés con el evento condicionante.
- Paso 2: Identifica el total marginal correspondiente al evento condicionante.
- Paso 3: Divide el valor de la celda por ese total marginal para obtener la probabilidad condicional.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- P(Sí|Hombre)=18/30=0,6.
- P(No|Mujer)=8/30≈0,27.
- Sí, es la definición del denominador en este método.
- Sí, comparando P(A|B) con la probabilidad marginal simple P(A).
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular $P(A|B)$ desde una tabla de contingencia, se divide el valor de la celda que cruza $A$ y $B$ por el total marginal de la categoría $B$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Para calcular P(A|B) desde una tabla de contingencia, se divide:
Es el procedimiento estándar de este cálculo.
Respuesta: A) La celda (A,B) por el total marginal de B
-
Si la celda (Sí,Hombre)=18 y el total marginal de Hombre es 30, P(Sí|Hombre)=0,6.
18/30=0,6.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué total se usa como denominador al calcular P(No|Mujer)?
Corresponde al evento condicionante en este cálculo.
Respuesta: A) El total marginal de Mujer
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Este método usa el total general de la tabla como denominador.
Usa el total marginal del evento condicionante, no el total general.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Si la celda (No,Hombre)=12 y el total marginal de Hombre es 30, ¿cuál es P(No|Hombre)?
12/30=0,4.
Respuesta: A) 0,4
-
Si la celda (Sí,Mujer)=22 y el total marginal de Mujer es 30, P(Sí|Mujer)≈0,73.
22/30≈0,73.
Respuesta: Verdadero
-
Si la celda (No,Mujer)=8 y el total marginal de Mujer es 30, ¿cuál es P(No|Mujer)?
8/30=4/15≈0,27.
Respuesta: A) 4/15
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
En una tabla, la celda (Aprobado,Curso A)=40 y el total marginal de Curso A es 50. ¿Cuál es P(Aprobado|Curso A)?
40/50=0,8.
Respuesta: A) 0,8
-
¿Por qué las tablas de contingencia son especialmente adecuadas para calcular probabilidades condicionales?
Es su ventaja estructural para este tipo de cálculo.
Respuesta: A) Porque los totales marginales representan directamente el nuevo universo restringido para cada variable
-
Comparar P(Sí|Hombre) con P(Sí) (la probabilidad marginal) permite verificar si el sexo y la preferencia son independientes en esta tabla.
Es exactamente el método de verificación de independencia aplicado a datos tabulares.
Respuesta: Verdadero