Cálculo de probabilidad condicional usando tablas de contingencia

M2 — PAES electiva Media
Objetivo

Calcular una probabilidad condicional directamente desde una tabla de contingencia, dividiendo una celda interior por el total marginal correspondiente.

Introducción

Las tablas de doble entrada son especialmente útiles para calcular probabilidades condicionales, ya que el total marginal de una fila o columna representa directamente el nuevo universo restringido.

Explicación

Probabilidad condicional en tablas de contingencia

Definición formal

$P(A|B)=\dfrac{\text{celda}(A,B)}{\text{total marginal de }B}$, donde el total marginal de B actúa como el nuevo denominador restringido.

Desarrollo didáctico

En la tabla de sexo y preferencia, para calcular $P(\text{Sí}|\text{Hombre})$: la celda (Sí,Hombre)=18, y el total marginal de 'Hombre' es 30. Entonces $P(\text{Sí}|\text{Hombre})=\dfrac{18}{30}=0{,}6$.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica la celda interior que cruza el evento de interés con el evento condicionante.
  • Paso 2: Identifica el total marginal correspondiente al evento condicionante.
  • Paso 3: Divide el valor de la celda por ese total marginal para obtener la probabilidad condicional.

Ejemplos

1 Celda (Sí,Hombre)=18, total marginal 'Hombre'=30.
2 Celda (No,Mujer)=8, total marginal 'Mujer'=30.
3 ¿El total marginal usado como denominador corresponde siempre al evento condicionante?
4 ¿Se puede usar este método para verificar independencia entre las variables de la tabla?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Usar el total general de la tabla en vez del total marginal correspondiente al evento condicionante."

¿Es correcta esta afirmación?

"Confundir cuál celda corresponde a la combinación buscada."

¿Es correcta esta afirmación?

"Invertir la fila y la columna al identificar el evento condicionante y el condicionado."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 185).
Resumen

Para calcular $P(A|B)$ desde una tabla de contingencia, se divide el valor de la celda que cruza $A$ y $B$ por el total marginal de la categoría $B$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Para calcular P(A|B) desde una tabla de contingencia, se divide:

  2. Si la celda (Sí,Hombre)=18 y el total marginal de Hombre es 30, P(Sí|Hombre)=0,6.

  3. ¿Qué total se usa como denominador al calcular P(No|Mujer)?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Este método usa el total general de la tabla como denominador.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Si la celda (No,Hombre)=12 y el total marginal de Hombre es 30, ¿cuál es P(No|Hombre)?

  2. Si la celda (Sí,Mujer)=22 y el total marginal de Mujer es 30, P(Sí|Mujer)≈0,73.

  3. Si la celda (No,Mujer)=8 y el total marginal de Mujer es 30, ¿cuál es P(No|Mujer)?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. En una tabla, la celda (Aprobado,Curso A)=40 y el total marginal de Curso A es 50. ¿Cuál es P(Aprobado|Curso A)?

  2. ¿Por qué las tablas de contingencia son especialmente adecuadas para calcular probabilidades condicionales?

  3. Comparar P(Sí|Hombre) con P(Sí) (la probabilidad marginal) permite verificar si el sexo y la preferencia son independientes en esta tabla.

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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