Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes
Aplicar la regla de la suma para calcular la probabilidad de que ocurra un evento u otro, cuando ambos eventos son mutuamente excluyentes.
Cuando dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, calcular la probabilidad de que ocurra uno u otro es simplemente sumar sus probabilidades individuales.
Explicación
Definición formal
Como $A$ y $B$ no comparten elementos, sus casos favorables se pueden sumar directamente: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)$, y dividiendo por $n(S)$ se obtiene $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Desarrollo didáctico
Al lanzar un dado, si $A$='obtener 1 o 2' ($P(A)=2/6$) y $B$='obtener 5 o 6' ($P(B)=2/6$), como son excluyentes, $P(A\cup B)=2/6+2/6=4/6$.
Procedimiento
- Paso 1: Verifica que los eventos A y B sean mutuamente excluyentes (no comparten elementos).
- Paso 2: Calcula las probabilidades individuales P(A) y P(B).
- Paso 3: Suma directamente P(A)+P(B) para obtener P(A∪B).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Es un único evento, P(A)=2/6=1/3 directamente.
- Como son excluyentes, P(A∪B)=2/6+2/6=4/6=2/3.
- Sí, si compartieran elementos, se estarían contando doblemente, y se necesitaría la regla general.
- No, ya que P(A∪B) siempre está entre 0 y 1, siendo A y B subconjuntos disjuntos de S.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si $A$ y $B$ son eventos mutuamente excluyentes ($A\cap B=\emptyset$), la probabilidad de que ocurra $A$ o $B$ es $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Si A y B son mutuamente excluyentes, P(A∪B) es:
Es la regla de la suma para eventos excluyentes.
Respuesta: A) P(A)+P(B)
-
Esta regla requiere que A y B no compartan elementos.
Es la condición de mutua exclusión.
Respuesta: Verdadero
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Al lanzar un dado, si A='número 1' y B='número 6', ¿cuál es P(A∪B)?
P(A)=1/6, P(B)=1/6, son excluyentes: P(A∪B)=1/6+1/6=2/6.
Respuesta: A) 2/6
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Esta regla se puede aplicar sin verificar si los eventos son excluyentes.
Es imprescindible verificar la exclusión mutua antes de aplicarla.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Al extraer una carta, P(as)=4/52 y P(rey)=4/52 (excluyentes). ¿Cuál es P(as o rey)?
4/52+4/52=8/52.
Respuesta: A) 8/52
-
Si P(A)=0,3 y P(B)=0,4 (excluyentes), P(A∪B)=0,7.
0,3+0,4=0,7.
Respuesta: Verdadero
-
En una urna con bolitas rojas (P=0,2), azules (P=0,3) y verdes (P=0,5), ¿cuál es P(roja o azul)?
0,2+0,3=0,5, ya que son colores distintos y excluyentes entre sí.
Respuesta: A) 0,5
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Por qué esta regla simplificada (solo sumar) no es válida si los eventos no son mutuamente excluyentes?
Es la razón matemática de por qué se necesita la regla general en ese caso.
Respuesta: A) Porque se contarían dos veces los elementos compartidos entre A y B
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Esta regla es un caso particular de la regla general de la suma, cuando la intersección de los eventos es 0.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), y si P(A∩B)=0, se reduce a esta regla simplificada.
Respuesta: Verdadero
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En una rifa, P(ganar primer premio)=0,02 y P(ganar segundo premio)=0,03 (excluyentes, solo se puede ganar uno). ¿Cuál es la probabilidad de ganar algún premio?
0,02+0,03=0,05.
Respuesta: A) 0,05