Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes
Aplicar la regla de la suma para calcular la probabilidad de que ocurra un evento u otro, cuando ambos eventos son mutuamente excluyentes.
Introducción
Cuando dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo, calcular la probabilidad de que ocurra uno u otro es simplemente sumar sus probabilidades individuales.
Explicación
Definición formal
Como $A$ y $B$ no comparten elementos, sus casos favorables se pueden sumar directamente: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)$, y dividiendo por $n(S)$ se obtiene $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Desarrollo didáctico
Al lanzar un dado, si $A$='obtener 1 o 2' ($P(A)=2/6$) y $B$='obtener 5 o 6' ($P(B)=2/6$), como son excluyentes, $P(A\cup B)=2/6+2/6=4/6$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que los eventos A y B sean mutuamente excluyentes (no comparten elementos).
- Paso 2: Calcula las probabilidades individuales P(A) y P(B).
- Paso 3: Suma directamente P(A)+P(B) para obtener P(A∪B).
Ejemplos
1 A={1,2}, P(A)=2/6.
- Es un único evento, P(A)=2/6=1/3 directamente.
2 P(A)=2/6, P(B)=2/6.
- Como son excluyentes, P(A∪B)=2/6+2/6=4/6=2/3.
3 ¿Esta regla requiere que los eventos sean mutuamente excluyentes?
- Sí, si compartieran elementos, se estarían contando doblemente, y se necesitaría la regla general.
4 ¿La suma P(A)+P(B) puede superar 1 en este caso?
- No, ya que P(A∪B) siempre está entre 0 y 1, siendo A y B subconjuntos disjuntos de S.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Aplicar esta regla simplificada a eventos que no son realmente mutuamente excluyentes, sobreestimando la probabilidad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar verificar la condición de exclusión antes de sumar directamente las probabilidades."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la unión de eventos (A∪B, 'A o B') con la intersección (A∩B, 'A y B')."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si $A$ y $B$ son eventos mutuamente excluyentes ($A\cap B=\emptyset$), la probabilidad de que ocurra $A$ o $B$ es $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Si A y B son mutuamente excluyentes, P(A∪B) es:
Es la regla de la suma para eventos excluyentes.
Respuesta: A) P(A)+P(B)
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Esta regla requiere que A y B no compartan elementos.
Es la condición de mutua exclusión.
Respuesta: Verdadero
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Al lanzar un dado, si A='número 1' y B='número 6', ¿cuál es P(A∪B)?
P(A)=1/6, P(B)=1/6, son excluyentes: P(A∪B)=1/6+1/6=2/6.
Respuesta: A) 2/6
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Esta regla se puede aplicar sin verificar si los eventos son excluyentes.
Es imprescindible verificar la exclusión mutua antes de aplicarla.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Al extraer una carta, P(as)=4/52 y P(rey)=4/52 (excluyentes). ¿Cuál es P(as o rey)?
4/52+4/52=8/52.
Respuesta: A) 8/52
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Si P(A)=0,3 y P(B)=0,4 (excluyentes), P(A∪B)=0,7.
0,3+0,4=0,7.
Respuesta: Verdadero
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En una urna con bolitas rojas (P=0,2), azules (P=0,3) y verdes (P=0,5), ¿cuál es P(roja o azul)?
0,2+0,3=0,5, ya que son colores distintos y excluyentes entre sí.
Respuesta: A) 0,5
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué esta regla simplificada (solo sumar) no es válida si los eventos no son mutuamente excluyentes?
Es la razón matemática de por qué se necesita la regla general en ese caso.
Respuesta: A) Porque se contarían dos veces los elementos compartidos entre A y B
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Esta regla es un caso particular de la regla general de la suma, cuando la intersección de los eventos es 0.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B), y si P(A∩B)=0, se reduce a esta regla simplificada.
Respuesta: Verdadero
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En una rifa, P(ganar primer premio)=0,02 y P(ganar segundo premio)=0,03 (excluyentes, solo se puede ganar uno). ¿Cuál es la probabilidad de ganar algún premio?
0,02+0,03=0,05.
Respuesta: A) 0,05