Identificación de casos favorables para un evento
Identificar los casos favorables de un evento, es decir, los resultados del espacio muestral que cumplen la condición de interés.
Antes de calcular una probabilidad, es necesario contar cuántos resultados del espacio muestral corresponden efectivamente al evento que se está estudiando.
Explicación
Definición formal
Si $A$ es un evento dentro del espacio muestral $S$, los casos favorables son los elementos de $A$, y su cantidad se denota $n(A)$.
Desarrollo didáctico
Al lanzar un dado, para el evento 'obtener un número par', los casos favorables son $\{2,4,6\}$, es decir, $n(A)=3$.
Procedimiento
- Paso 1: Define claramente el evento de interés.
- Paso 2: Revisa cada elemento del espacio muestral y verifica si cumple la condición del evento.
- Paso 3: Cuenta cuántos elementos cumplen esa condición: esos son los casos favorables, n(A).
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Los casos favorables son {2,4,6}, por lo que n(A)=3.
- Los casos favorables son las 13 cartas de corazones, por lo que n(A)=13.
- Sí, ya que corresponden exactamente a los elementos del evento, que es un subconjunto de S.
- Sí, esto ocurre cuando el evento es imposible (A=∅).
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Los casos favorables de un evento $A$ son los elementos del espacio muestral que pertenecen a $A$, es decir, que cumplen la condición definida por el evento.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Los casos favorables de un evento A son:
Es la definición de casos favorables.
Respuesta: A) Los elementos del espacio muestral que pertenecen a A
-
Al lanzar un dado, los casos favorables de 'número par' son {2,4,6}.
Son los números pares entre 1 y 6.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué notación se usa para el número de casos favorables de un evento A?
Es la notación estándar para la cardinalidad del evento.
Respuesta: A) n(A)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Los casos favorables siempre coinciden con los casos totales.
Los casos favorables son un subconjunto de los casos totales, salvo en el caso del evento seguro.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Al lanzar un dado, ¿cuántos casos favorables tiene el evento 'número mayor que 4'?
Los casos favorables son {5,6}, es decir, n(A)=2.
Respuesta: A) 2
-
Al extraer una carta de un mazo, el evento 'ser un as' tiene 4 casos favorables.
Hay 4 ases en un mazo de 52 cartas.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuántos casos favorables tiene el evento 'múltiplo de 3' al lanzar un dado?
Los casos favorables son {3,6}, es decir, n(A)=2.
Respuesta: A) 2
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué es fundamental identificar correctamente los casos favorables antes de calcular una probabilidad?
Un error aquí afecta directamente el cálculo final de la probabilidad.
Respuesta: A) Porque son el numerador de la regla de Laplace
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El número de casos favorables de un evento nunca puede ser mayor que el número de casos totales del espacio muestral.
Un evento es siempre un subconjunto del espacio muestral, por lo que n(A)≤n(S).
Respuesta: Verdadero
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En una rifa con 40 boletos numerados del 1 al 40, ¿cuántos casos favorables tiene el evento 'boleto múltiplo de 5'?
Los múltiplos de 5 entre 1 y 40 son 5,10,...,40, un total de 8.
Respuesta: A) 8