Cálculo de la probabilidad del evento complementario
Calcular la probabilidad del complemento de un evento, usando la relación de que la probabilidad de un evento y la de su complemento suman siempre 1.
En algunos problemas resulta mucho más simple calcular la probabilidad de que algo NO ocurra, y luego restarla de 1 para obtener la probabilidad de que sí ocurra.
Explicación
Definición formal
Como $A\cup A^c=S$ y $A\cap A^c=\emptyset$, se cumple que $P(A)+P(A^c)=1$, de donde $P(A^c)=1-P(A)$.
Desarrollo didáctico
Si la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado es $P(A)=0{,}5$, entonces la probabilidad de obtener un número impar (el complemento) es $P(A^c)=1-0{,}5=0{,}5$.
Procedimiento
- Paso 1: Calcula la probabilidad del evento original P(A).
- Paso 2: Aplica la fórmula P(Aᶜ)=1-P(A).
- Paso 3: El resultado es la probabilidad del evento complementario.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- P(Aᶜ)=1-1/6=5/6.
- P(Aᶜ)=1-0,3=0,7.
- Sí, es la propiedad fundamental que permite este cálculo.
- Sí, a veces es mucho más simple calcular P(Aᶜ) y luego restarla de 1.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La probabilidad del complemento de un evento $A$ se calcula como $P(A^c)=1-P(A)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La probabilidad del complemento de A se calcula como:
Es la fórmula del complemento.
Respuesta: A) 1-P(A)
-
Si P(A)=0,3, entonces P(Aᶜ)=0,7.
1-0,3=0,7.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué se cumple entre P(A) y P(Aᶜ)?
Es la propiedad fundamental del complemento en probabilidad.
Respuesta: A) P(A)+P(Aᶜ)=1
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
P(A) y P(Aᶜ) son siempre iguales entre sí.
Solo son iguales si ambas valen 0,5; en general pueden ser distintas.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Si P(A)=1/6, ¿cuál es P(Aᶜ)?
1-1/6=5/6.
Respuesta: A) 5/6
-
Si la probabilidad de ganar un juego es 0,4, la probabilidad de perder (complemento) es 0,6.
1-0,4=0,6.
Respuesta: Verdadero
-
Si P(A)=0,85, ¿cuál es P(Aᶜ)?
1-0,85=0,15.
Respuesta: A) 0,15
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Calcular 'al menos un éxito' en varios intentos suele ser más fácil usando el complemento 'ningún éxito'.
Es una aplicación clásica de esta técnica en problemas de probabilidad compuesta.
Respuesta: Verdadero
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La probabilidad de que llueva mañana es 0,25. ¿Cuál es la probabilidad de que NO llueva?
1-0,25=0,75.
Respuesta: A) 0,75
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¿En qué situación conviene usar la fórmula del complemento en vez de calcular P(A) directamente?
Es la estrategia práctica detrás de esta técnica.
Respuesta: A) Cuando es más simple calcular la probabilidad de que el evento NO ocurra