Concepto y notación del complemento de un evento

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Definir el complemento de un evento como el conjunto de todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen a ese evento.

Para cada evento existe otro conjunto que representa 'lo contrario': todos los resultados que no cumplen la condición del evento original.

Explicación

Complemento de un evento

Definición formal

El complemento de $A$ es $A^c=\{x\in S : x\notin A\}$, y se cumple que $A\cup A^c=S$ y $A\cap A^c=\emptyset$.

Desarrollo didáctico

Al lanzar un dado, si $A=\{2,4,6\}$ (par), entonces $A^c=\{1,3,5\}$ (impar): todos los resultados que no están en A.

Procedimiento

  • Paso 1: Identifica el espacio muestral completo S y el evento A.
  • Paso 2: Lista todos los elementos de S que NO pertenecen a A.
  • Paso 3: Ese conjunto de elementos es el complemento Aᶜ.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 S={1,...,6}, A={2,4,6}.
2 En un mazo de 52 cartas, A=26 cartas rojas.
3 ¿La unión de un evento con su complemento da el espacio muestral completo?
4 ¿Un evento y su complemento pueden compartir algún elemento?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Omitir algún elemento del espacio muestral al listar el complemento."
"Afirmar que un evento y su complemento pueden compartir elementos en común."
"Declarar el complemento de un evento con otro evento cualquiera no relacionado."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 403).
Resumen

El complemento de un evento $A$, denotado $A^c$ (o $\bar{A}$), es el conjunto de todos los elementos del espacio muestral $S$ que no pertenecen a $A$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. El complemento de un evento A es:

  2. El complemento de {2,4,6} en S={1,...,6} es {1,3,5}.

  3. ¿Qué se cumple entre un evento A y su complemento Aᶜ?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Un evento y su complemento pueden compartir elementos.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Al lanzar un dado, ¿cuál es el complemento de A={1,2,3}?

  2. El complemento del evento seguro S es el conjunto vacío.

  3. ¿Cuál es el complemento del evento imposible ∅?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. El complemento del complemento de un evento A es el propio evento A.

  2. ¿Por qué es útil calcular el complemento de un evento en problemas de probabilidad?

  3. En una rifa con boletos del 1 al 30, A: 'boleto múltiplo de 3'. ¿Cuántos elementos tiene Aᶜ?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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