Concepto de eventos mutuamente excluyentes o disjuntos
Definir eventos mutuamente excluyentes (o disjuntos) como aquellos que no pueden ocurrir simultáneamente, es decir, cuya intersección es el conjunto vacío.
Algunos eventos son incompatibles entre sí: si ocurre uno, el otro no puede ocurrir en ese mismo resultado del experimento.
Explicación
Definición formal
Dos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes si $A\cap B=\emptyset$, es decir, si no existe ningún resultado que pertenezca a ambos eventos simultáneamente.
Desarrollo didáctico
Al lanzar un dado, el evento $A=\{1,3,5\}$ (impar) y el evento $B=\{2,4\}$ (par menor que 5) no comparten ningún elemento, por lo que son mutuamente excluyentes: si sale un número impar, no puede ser par al mismo tiempo.
Procedimiento
- Paso 1: Identifica los elementos de cada evento (A y B).
- Paso 2: Verifica si existe algún elemento común entre ambos conjuntos.
- Paso 3: Si no existe ningún elemento común, los eventos son mutuamente excluyentes.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- A∩B=∅ (no comparten elementos), por lo que son mutuamente excluyentes.
- A∩B={3}≠∅, por lo que NO son mutuamente excluyentes (comparten el elemento 3).
- No, esa imposibilidad de ocurrencia simultánea es justamente lo que los define.
- Sí, un evento y su complemento nunca comparten elementos, por definición.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
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Dos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes (o disjuntos) si no tienen ningún elemento en común: $A\cap B=\emptyset$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Dos eventos son mutuamente excluyentes si:
Es la definición formal de eventos mutuamente excluyentes.
Respuesta: A) Su intersección es el conjunto vacío
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Los eventos {1,3,5} y {2,4} son mutuamente excluyentes.
No comparten ningún elemento.
Respuesta: Verdadero
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¿Un evento y su complemento son siempre mutuamente excluyentes?
Nunca comparten elementos, por definición del complemento.
Respuesta: A) Sí
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Los eventos {1,2,3} y {3,4,5} son mutuamente excluyentes.
Comparten el elemento 3, por lo que no son excluyentes.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Al lanzar un dado, ¿son mutuamente excluyentes 'número par' y 'número impar'?
Ningún número es par e impar simultáneamente.
Respuesta: A) Sí, no comparten ningún elemento
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Los eventos 'número par' y 'número mayor que 4' al lanzar un dado son mutuamente excluyentes.
Comparten el número 6, que es par y mayor que 4.
Respuesta: Falso
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¿Cuáles de estos eventos son mutuamente excluyentes al extraer una carta?
Una carta no puede ser as y rey al mismo tiempo.
Respuesta: A) 'Ser as' y 'ser rey'
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Eventos mutuamente excluyentes e independientes son exactamente el mismo concepto.
Son conceptos distintos: excluyentes se refiere a no poder ocurrir simultáneamente; independientes se refiere a que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro.
Respuesta: Falso
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En una rifa con boletos del 1 al 20, se definen A: 'boleto par' y B: 'boleto múltiplo de 5'. ¿Son A y B mutuamente excluyentes?
10 y 20 son pares y múltiplos de 5 simultáneamente.
Respuesta: A) No, comparten los múltiplos de 10 (10 y 20)
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¿Por qué es importante identificar si dos eventos son mutuamente excluyentes antes de calcular la probabilidad de su unión?
Es la razón práctica de esta distinción, relevante para la regla de la suma.
Respuesta: A) Porque la fórmula de la probabilidad de la unión cambia según si son o no excluyentes